专题01：关联速度问题--2023-2024学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第五章　抛体运动 专题01：关联速度问题 考点　关联速度 绳（杆）端速度分解模型 （1） 模型特点：在运动过程中，绳、杆等有长度（绳不可伸长、杆不可伸长或压缩）的物体，其两端点的速度通常大小不同，但是有关联，我们称之为关联速度。 （1） 解答关键：两个物体通过绳(或杆)关联时，两物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 （2） 绳（杆）端速度分解模型 情境 图示 (注：A沿斜面下滑) 分解 图示 定量 结论 vB = vA cosθ vA cosθ = v0 vA cosα = vB cosβ vB sinα = vA cosα （3） 方法总结 分解运动时，应分解物体的实际运动，所以首先要确定物体的实际运动，然后将其沿绳（或杆）和垂直于绳（或杆）两个方向进行分解，利用沿绳（或杆）的分速度大小相等列式求解未知量。步骤如下： (1) 首先确定关联点，判断关联的两物体合速度的方向，即绳或杆两端物体的实际运动方向。 (2) 分析这个合速度所产生的实际效果(一方面有使绳或杆伸缩的趋势，另一方面有使绳或杆转动的趋势)，进而确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度)。 (3) 作出速度分解的示意图，即根据平行四边形定则，作出合速度与两分速度构成的平行四边形。 (4) 根据两物体分运动的速度关系(沿绳或杆方向的分速度大小相等)建立方程，利用三角函数等数学知识求解。 题组一　绳关联 1.(2022河南安阳一中测试)如图所示，在粗糙水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，细线的另一端吊着一重物。若使小环匀速向左运动，则在将小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，重物的速度 (　 　) A.不变　　　　　　　　　　B.变大 C.变小　　　　　　　　　　D.先变小后变大 2.(2023重庆南开中学测试)如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为θ时，下列说法正确的是 (　 　) A.当θ=30°时，P、Q的速度大小之比为2∶ B.当θ=45°时，P、Q的速度大小之比为∶2 C.当θ=90°时，Q的速度大小为零 D.当θ=90°时，P的速度大小不为零 3.(2022安徽滁州定远二中质检)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连。现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是 (　 　) A.此时B球的速度为v B.此时B球的速度为v C.在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D.在β增大到90°的过程中，B球做减速运动 题组二　杆关联 4.(2023湖北恩施期末)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置。则小环的速度将 (　 　) A.逐渐增大　　　　　　　　　　 B.先减小后增大 C.先增大后减小　　　　　　　 D.逐渐减小 5.(2023广东广州二中测试)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是 (　 　) A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C.当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0 D.当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于v0 答案全解全析 专题强化练1　关联速度问题 1.C　设小环的速度为v，把小环水平运动的速度沿细线方向和垂直于细线方向进行正交分解，如图所示，重物的速度大小等于环沿细线方向的分速度v1，而v1=v cos θ，小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，θ变大，v1变小，选C。 2.B　P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，将Q的速度分别沿绳方向与垂直于绳方向分解，如图所示，满足vQ cos θ=vP。可得当θ=30°时，=cos 30°=；当θ=45°时，=cos 45°=，A错误，B正确。Q在绳的拉力下先加速向右运动，当θ=90°时，Q到达O点的正下方，此时绳的拉力与速度垂直，绳的拉力沿速度方向不产生加速度，Q的速度达最大；当θ=90°时，Q沿绳方向的分速度等于零，故P的速度为零，C、D错误。 导师点睛　在关联速度问题中，画速度分解的平行四边形时，两条邻边是两个分速度，一条邻边沿着绳(或杆)，另一条