内容正文:
章末综合提升
第2章 机械振动
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章
末
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主题1 简谐运动的周期性和对称性
1.周期性——做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能恢复到原来的状态.
2.对称性——做简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性.
(1)在同一位置,振子的位移相同,回复力、加速度、动能和势能也相同,速度的大小相等,但方向可能相同,也可能相反.
(2)在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向可能相同,也可能相反.
(3)一个做简谐运动的质点,经过时间t=nT(n为正整数),则质点必回到出发点,而经过时间t=(2n+1)eq \f(T,2)(n为自然数),则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称.
【典例1】 (多选)如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点,该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是( )
A.1 s B.1.2 s C.2.4 s D.4.2 s
AD [根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s,质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑:(1)质点由O点向右运动到M点,则OB之间所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,根据对称性,OA之间所用的时间也为1.2 s,第三次通过M点所用的时间为2tMO+2tOA=2×0.9 s+2×1.2 s=4.2 s.(2)质点由O点先向左运动再到M点,则从O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,为eq \f(3,4)个周期,得周期为1.6 s,第三次经过M点所用的时间为1.6 s-2tMB=1.6 s-0.6 s=1.0 s.故A、D正确,B、C错误.]
时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.
主题2 简谐运动图像的应用
从振动图像中可得到的信息
(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小.
(2)从振动图像上可直接读出振幅:正(负)位移的最大值.
(3)从振动图像上可直接读出周期.
(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势.
【典例2】 (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,规定沿x轴正方向为正,由图可知( )
A.频率是2 Hz
B.振幅是10 cm
C.t