(讲义)第2章 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(鲁科版2019)

第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度 1．用单摆测量重力加速度． 2．会用秒表测量时间． 3．能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差． 一、实验原理与设计 1．单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝．因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度． 2．用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期． 二、实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺． 三、实验步骤 1．取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示． 实验装置示意图 2．用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d．测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋． 3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝．如此重复多次，取平均值． 4．改变摆长，重复实验多次． 5．将每次实验得到的l、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即测得的当地重力加速度． 四、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格． 实验次数 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s－2) g的平均值 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2­l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝．由图像的斜率即可求出重力加速度g． 五、注意事项 1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm． 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变． 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆． 5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 六、误差分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值． 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可． 类型一　实验操作与测量 【典例1】　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． (1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图所示，读数为________ mm． (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ [解析]　(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm． (2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确的为abe． [答案]　(1)18.6　(2)abe 类型二　数据处理和误差分析 【典例2】　在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间为75.2 s，单摆摆动周期是________． 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图乙中用“·”表示的点，则： 甲　　　　　　　　　　　　　　乙 (1)单摆做简谐运动应满足的条件是______