(讲义)第1章 素养培优课2 动量守恒定律的综合应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(鲁科版2019)

素养培优课(二)　动量守恒定律的综合应用 1．掌握含有弹簧类模型问题． 2．掌握“滑块—木板”模型与图像问题． 3．学会多物体、多过程动量守恒定律的应用． 考点1　弹簧类模型 1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒． 2．整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题． 3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 【典例1】　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ [解析]　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由A、B、C三者组成的系统动量守恒 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC 解得vABC＝3 m/s． (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B、C两者速度为vBC 则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝2 m/s 设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒 Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝12 J． [答案]　(1)3 m/s　(2)12 J [跟进训练] 1．(2022·湖南长沙一中高二模块检测)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视做质点，质量分别为2m和m．Q与轻质弹簧相连(弹簧处于原长)．设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求： (1)弹簧具有的最大弹性势能； (2)小滑块Q的最大速度． [解析]　(1)P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v′ 对P、Q(包括弹簧)组成的系统，由动量守恒定律有2m×2v＋mv＝(2m＋m)v′ 解得v′＝v 根据机械能守恒定律可得：弹簧具有的最大弹性势能为 Ep＝×2m(2v)2＋mv2－×3mv′2＝mv2． (2)当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P的速度为v1，Q的速度为v2 根据动量守恒定律可得 2m·2v＋mv＝2mv1＋mv2 根据机械能守恒定律可得 ×2m(2v)2＋mv2＝×2mv＋mv 联立解得v2＝v． [答案]　(1)mv2　(2)v 考点2　“滑块—木板”模型与图像 问题 1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度． 【典例2】　(多选)如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2．则下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1 B．长木板的质量为M＝2 kg C．长木板B的长度至少为2 m D．木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 J AB　[由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v＝1 m/s，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，解得：M＝m＝2 kg，故B正确；由题图可知，长木板B匀加速运动的加速度为：aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，对长木板B，根据牛顿第二定律得：μmg＝MaB，解得μ＝0.1，故A正确；由题图可知前1 s内长木板B的位移为：xB＝×1×1 m＝0.5 m，木块A的位移为：xA＝×1 m＝1.5 m，所以长木板B的最小长度为：L＝xA－xB＝1 m，故C错误；木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为：ΔE＝mv－(m＋M)v2＝2 J，故D错误．] [跟进训练] 2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的小车正以速度v0向右运动，现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面，由于摩擦，小车速度将发生变化，为使小车继续保持v0匀速运动，须及时给小车施一水平力，当小车和木块的速度相等时将力去掉．设小车和木块间的动摩擦因数处处相同且车足够长，则此过程中水平力对小车做的功(　　) A．0.5mv　　　　　 B．mv C．1.5mv D．2mv D　[木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用，木块先做匀减速运动，后做反方向匀加速运动，整个过程是匀变速运动，以向右为正，根据动量定理，得：