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章末综合提升
第3章 圆周运动
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主题1 描述圆周运动的物理量及其关系
1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量,但意义不同。线速度描述物体沿圆周运动的快慢。角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由ω= eq \f(2π,T)=2πn知,ω越大,T越小,n越大,则物体转动得越快,反之则越慢。三个物理量知道其中一个,另外两个也就成为已知量。
2.对公式v=rω及a= eq \f(v2,r)=rω2的理解
(1)由v=rω知,r一定时,v与ω成正比;ω一定时,v与r成正比;v一定时,ω与r成反比。
(2)由a= eq \f(v2,r)=rω2知,v一定时,a与r成反比;ω一定时,a与r成正比。
【典例1】 如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m的瞬间,求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度an。
[解析] 重物下落1 m时,瞬时速度为
v= eq \r(2as)= eq \r(2×2×1) m/s=2 m/s
显然,滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘上每一点转动的角速度为
ω= eq \f(v,r)= eq \f(2,0.02) rad/s=100 rad/s
向心加速度为
an=ω2r=1002×0.02 m/s2=200 m/s2。
[答案] 100 rad/s 200 m/s2
[一语通关]
v、ω、T之间的关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用,在变速圆周运动中也适用,此时,各种关系中各物理量是瞬时对应的。
主题2 水平面内圆周运动的临界问题
1.临界状态的确定
圆周运动常见的两种临界状态:(1)与绳或杆的弹力有关,弹力恰好为0;(2)与静摩擦力有关,静摩擦力达到最大值。
2.范围的求解
先针对临界状态根据圆周运动的知识求解临界值,再按题意要求指出物理量的合理取值范围。
3.两类情况分析
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