串讲03 数据的集中趋势和离散程度【五大考点6题型串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲03 数据的集中趋势和离散程度 九年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 算术平方根 一般地，若n个数x1，x2，…，xn ，那么 作“x 拔”。通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”。 题型汇总 题型一 求一组数据的平均数 考点一 算术平方根 1.（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（    ） A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时 【详解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）． 故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时． 故选：C． 题型汇总 题型二 已知平均数求未知数的值 考点一 算术平方根 1（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】解：原数据的平均数为=4， 所以添加的数为4， 故选：B． 知识串讲 考点二 加权平均数 若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数。 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。 题型汇总 题型三 求加权平均数 考点二 加权平均数 1（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　） A．87 B．87.5 C．87.6 D．88 【详解】解：由题意可得， 小王的最后综合得分是： =88（分）， 故选：D． 知识串讲 考点三 中位数及众数 中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 知识串讲 考点三 中位数及众数 确定中位数的一般步骤： 1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。 2) 确定数据的的个数是奇数还是偶数。 3) 如果是奇个数据，中间的数据（）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（。 题型汇总 题型四 求一组数据的中位数或众数 考点三 中位数及众数 1.（2022春·江苏无锡·九年级统考期中）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列， 第3、4个两个数的平均数是1， 所以中位数是1； 在这组数据中出现次数最多的是2， 即众数是2， 故选：C． 题型汇总 题型四 求一组数据的中位数或众数 考点三 中位数及众数 2.（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）已知一组数据：1，3，5，5，6，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 【详解】解：这组数据的平均数为：， 出现次数最多的是5，所以众数为5． 故选：A． 知识串讲 考点四 方差 　　方差越大，数据的波动越大； 　　方差越小，数据的波动越小． 　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数　的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 知识串讲 考点四 方差 1）当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变； 2）当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大k2倍。 题型汇总 题型五 求方差 考点四 方差 1.（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：这组数据的平均数为， 方差为 ， 故选：A． 题型汇总 题型五 求方差 考点四 方差 2. （2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校校考期末）在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（    ） A．样