串讲02 圆【十一大考点25题型串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲02 圆 九年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 圆的相关概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其中，固定的端点O叫做圆心. 线段OA叫做半径,一般用r表示. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 圆的另一定义（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 知识串讲 考点一 圆的相关概念 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径. 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. ⌒ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆. 小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧 ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧. ⌒ 知识串讲 考点一 圆的相关概念 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 能够互相重合的两个圆叫做等圆. O 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 知识串讲 考点一 圆的相关概念 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆的旋转不变性：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合. 知识串讲 考点一 圆的相关概念 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 【提问】确定一个圆的要素是什么？ 1.弦和直径都是线段. 【提问】直径和弦是什么关系呢？ 2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？ 1.弧分为是优弧、劣弧、半圆， 2.半圆是弧，但弧不一定是半圆， 3.半圆既不是劣弧，也不是优弧. 知识串讲 考点一 圆的相关概念 [结论]1）等弧的长度一定相等. 2）长度相等的弧不一定是等弧. 3）等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 【提问】长度相等的弧是等弧？ 可见这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ D C A B ︵ ︵ 题型汇总 题型一 理解圆的相关概念 考点一 圆的相关概念 1（2023秋·河北保定·九年级统考期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 综上所述，四个说法中正确的只有1个， 故选：A． 题型汇总 题型一 理解圆的相关概念 考点一 圆的相关概念 2（2020秋·广东惠州·九年级惠州市惠阳区第一中学校考期中）下列判断正确的个数有（    ） ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆； ④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确， ②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确 ③半径相等的两个圆是等圆；故③正确 ④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确 ⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确． 综上所述，正确的有①③ 故选B 知识串讲 考点二 点和圆的位置关系 r · O A P P’ P’’ d＜r d=r d＞r 点P 在⊙O内 点P’在⊙O上 点P”在⊙O外 符号“<=> ”读作“等价于”， “A<=>B”表示由A条件可推出结论B,B结论可推出条件A. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 题型汇总 题型二 判断点和圆的位置关系 考点二 点和圆的位置关系 1.（2022秋·江苏苏州·九年级期中）已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【详解】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，． ∴该点在圆外， ∴点N符合要求． 故选：D． 题型汇总 题型三 利用点和圆的位置关系求半径 考点二 点和圆的位置关系 1.（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：在中，，，， ， 点在内且点在外