串讲01 一元二次方程【四大考点17题型串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲01 一元二次方程 九年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 一元二次方程 只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 知识串讲 考点一 一元二次方程 判断一元二次方程五大条件（缺一不可）： 1.只有一个未知数； 2.未知数的最高次数是2次； 3.二次项系数不为0； 4.整式方程； 5.先化简后判断. 题型汇总 题型一 判断一元二次方程 考点一 一元二次方程 题型汇总 题型二 根据一元二次方程的定义求参数值 考点一 一元二次方程 1（2023秋·甘肃陇南·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【详解】若关于x的一元二次方程的常数项为0， 则， 解得， 故选：B． 题型汇总 题型三 已知一元二次方程的解，求未知数或代数式的值 考点一 一元二次方程 1.（2022秋·山东青岛·九年级青岛大学附属中学校考期中）已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A．4 B． C．3 D． 2.（2023秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式2a2-4a的值为（    ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 题型汇总 题型四 一元一次方程与一元二次方程 考点一 一元二次方程 1．简答题： （1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？ （2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值． （3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？ 【详解】 解：（1）∵关于的方程是一元二次方程， ∴，解得：； （2）∵关于的一元二次方程有一个根是0， ∴将x=0代入可得：，解得：m=-3； （3）∵关于的一元二次方程有一个根是1， ∴将x=1代入可得：，解得：m=±2. 知识串讲 考点二 解一元二次方程 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝0 无 ≥ x1＝- , x2＝ 知识串讲 考点二 解一元二次方程 将方程通过配成____________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了___________，把一个一元二次方程转化成______一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成完全平方形式。 完全平方 降次 两个 不能直接开平方 解的一元二次方程 可以直接开平方 解的一元二次方程 变形为 知识串讲 考点二 解一元二次方程 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ① 的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝-n 无 ≥ x1＝-n-，x2＝-n+ 知识串讲 考点二 解一元二次方程 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为_____________形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。 解一元二次方程时，把各系数直接________________，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 代入求根公式 知识串讲 考点二 解一元二次方程 先因式分解，使一元二次方程转化为____________________的形式，从而实现________，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 两个一次式乘积等于0 降次 知识串讲 考点二 解一元二次方程 解一元二次方程的方法 解一元二次方程的方法