6.1 平面向量的概念（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1向量与数量的辨析 1．（2023·高一单元测试）下列各量：①数轴；②温度；③拉力；④密度；⑤风速.其中是向量的有 个. 2．（2023下·海南儋州·高一校考阶段练习）下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度． 3．（2023·全国·高一专题练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 题型2单位向量和零向量 4．【多选】（2023下·江苏盐城·高一校考期中）下列说法错误的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量与零向量共线 C．若，，则 D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 5．（2023上·广东湛江·高二校考开学考试）下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023·高一课时练习）给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·高一课时练习）若与都是单位向量，则.( ) 8．（2023下·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 9．（2023下·高一校考课时练习）如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点，那么它们的终点构成的图形是（    ） A．正方形 B．圆 C．线段 D．点 题型3向量的模 10．（2023·全国·高一专题练习）如果 ，那么>.( ) 11．（2016·河北衡水·高二周测）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 12．（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（    ）． A． B． C． D．与不能比较大小 13．（2023·全国·高一专题练习）已知，若，则 . 14．（2023·高一课时练习）如图，已知是单位向量，求出图中向量，，，的模. 15．（2023·高一课时练习）如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有 个. 题型4向量的几何表示 16．（2023·全国·高一随堂练习）如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）．    17．（2023·高一课时练习）在平面直角坐标系中，已知，与x轴的正方向所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出. 18．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 19．（2023下·安徽淮北·高一濉溪县临涣中学校考阶段练习）在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 题型5相等向量和共线向量 20．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 21．（2023·全国·高一课堂例题）已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：      (1)试找出与共线的向量； (2)确定与相等的向量； (3)与相等吗？ 22．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：    ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 23．（2023下·高一课时练习）如图，和是在各边的处相交的两个全等的三角形，设的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则： （1）与相等的向量有 ； （2）与共线，且模相等的向量有 ． 24．（2023·高一课时练习）如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法: ①都是单位向量; ②