6.1 平面向量的概念（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.1 平面向量的概念 导学案 【学习目标】 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，培养数学抽象的核心素养； 2.理解平面向量的表示和两个向量平行与相等的含义，提升数学抽象的核心素养. 【学习重点】 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量; 【学习难点】 理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 【新课导学】 环节1：创设情境，生成问题 创设情境，生成问题 情境一：南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 想一想：他能如愿到达楚国吗？ 问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 问题3：现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等,怎样正确区分这些量呢? 环节2：新课导入，知识生成 活动1：提出定义 向量定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。如位移、力、加速度等。 数量定义：把只有大小没有方向的量称为数量。如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等。 注：①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小. ②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点. 【牛刀小试】1．因为温度有正有负，所以温度是向量．( ) 2.给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 活动2：向量的几何表示 思考（1）：实数在数轴上是如何表示出来的？ （2）那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？力是如何表示的？ 概念生成： 1.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作|| 2.向量的表示： (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 思考：向量与有向线段有什么区别？ 【牛刀小试】在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量： （1）,点A在点O正南方向； （2）,点B在点O北偏西方向； （3）,点C在点O南偏西方向. 活动3：零向量、单位向量 长度为0的向量叫做零向量，记作0； 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。 思考：零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？ 温馨提示：①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合. ②要注意0和0的区别及联系：0是一个实数，0是一个向量，并且|0|=0，书写时表示零向量，一定不能忘记上面的箭头. ③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同. ④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆. 【牛刀小试】给出下列说法： ①零向量是没有方向的； ②零向量的长度为0； ③零向量的方向是任意的； ④单位向量都相等. 其中正确的是________.(填序号) 活动4：相等向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 思考2：观察两组向量，你能找出他们的共同特征吗？ 概念生成：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 记法：向量a与b平行，记作a∥b 规定：零向量与任意向量平行。 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量. 共线向量与平行向量关系：如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关）,所以平行向量就是共线向量。 思考：若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？ 思考：不相等的两个向量a，b可能平行吗？ 【牛刀小试】判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)平行向量方向一定相同.(　　) (2)不相等向量一定不平行.(　　) (3)与零向量相等的向量是零向量.(　　) (4)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.(　　) (5)若两个向量共线，则其方向必定相同或相