6.1 平面向量的概念（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.1 平面向量的概念 教学设计 一、教材分析 《平面向量的概念》是2019人教A版高中数学必修第二册第六章的内容。向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学邻域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。 本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算，学习向量的运算及性质，建立向量的运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题。 《平面向量的概念》本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。 二、学情分析 1．认知基础 本节内容是本章的基础，也是学好平面向量的关键.在学习本节之前，学生已经学习过数量，但是形如确定位置的问题，只用数量是无法满足需要的，这就使得学习新知识是自然的有必要的，同时可以引导学生类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向，因此，复习回顾数量的相关知识是有必要的。 另一方面学生已经学习了物理中矢量的概念，对于大小和方向有一定的了解，且清楚平行与相等的一般含义，为介绍平面向量的概念，向量相等，向量共线奠定了基础. 2.认知障碍 一方面，学生对于知识的把握是零碎、分散的.对向量概念是不了解的，需要在老师的启发引导下探究体会向量的两要素；另一方面，学生相等的问题常常会默认为是数量上的相等，缺乏严谨的思维习惯. 三、教学目标 1.目标 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示． （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义． 2.达成上述目标的标志是： （1）通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．通过类比用带箭头的线段表示位移，理解用有向线段表示向量，进而理解向量的表示； （2）借助有向线段的长度和方向，理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系． 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比得到平面向量的相关概念，让学生体会“向量集形与数于一身”的特征，应该为学生创造积极探究的平台，引导学生的思考置疑.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移. 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点. 在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试. 五、教学重难点 重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量; 难点：理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 六、教学过程 环节1：创设情境，生成问题 情境一：南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 想一想：他能如愿到达楚国吗？ 师生活动：通过学生对问题的思考，引出“方向”这一概念. 设计意图：问题引入，提出问题，设置实际的生活情境，从学生熟悉的经验和问题开始，激发学生学习欲望，同时为学习向量的概念做好铺垫. 情境二：现实世界中各种各样的量 问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 问题3：现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等,怎样正确区分这些量呢? 师生活动：学生回顾这些学过的物理量，并思考他们的联系和区别. 设计意图：借助熟悉的物理背景，通过相关量的对比研究，让学生深刻理解“向量既有大小，又有方向”的特征. 环节2：新课导入，知识生成 活动1：提出定义 向量定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。如位移、力、加速度等。 数量定义：把只有大小没有方向的量称为数量。如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等。 注：①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小. ②向量和矢