6.1 平面向量的概念（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.1 平面向量的概念 人教A版2019必修二 1 学科素养 平面向量的概念、相等向量、共线向量的概念 数学抽象 平面向量的几何表示 直观想象 平行向量、相等向量、共线向量 逻辑推理 利用 向量知识解决实际问题，培养数学建模能力 数据建模 数学分析 会用有向线段表示向量 数学运算 16:32 16:32 平面向量的概念 2 南辕北辙 平面向量的概念 创设情境 战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 想一想：他能如愿到达楚国吗？ 不能，方向错误 3 平面向量的概念 创设情境 问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向. 问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小. 问题3：现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等,怎样正确区分这些量呢? 4 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 提出定义 向量定义 数量定义 只有大小没有方向的量是数量. 如位移、重力、加速度等 如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等 ①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小. ②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点. 矢量 标量 平面向量的概念 5 牛刀小试 平面向量的概念 6 向量的几何表示 思考：实数在数轴上是如何表示出来的？ 数量可以用数轴上的点表示 思考：那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？ 力是如何表示的？ 几何表示： 平面向量的概念 7 向量的几何表示 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了. 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. 平面向量的概念 8 向量的几何表示 向量的几何表示 向量与有向线段有什么区别？ 手写时用 . 手书写向量时要带箭头 平面向量的概念 9 牛刀小试 平面向量的概念 10 零向量、单位向量 两个特殊向量 (1)零向量—— 0 长度：长度为 的向量； 方向：方向为 的向量. 0 任 意 (2)单位向量 长度：长度为 的向量； 方向：方向 的向量. 1 不 确 定 思考：零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？ 平面向量的概念 11 温馨提示 平面向量的概念 牛刀小试 给出下列说法： ①零向量是没有方向的； ②零向量的长度为0； ③零向量的方向是任意的； ④单位向量都相等. 其中正确的是________.(填序号) √ √ × × ②③ 零向量方向任意，不是没有 单位向量方向 不一定相同 平面向量的概念 13 相等向量与共线向量 思考：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 相同或相反 思考：观察两组向量，你能找出他们的共同特征吗 长度相等，方向相同 平面向量的概念 14 相等向量与共线向量 方向： . 相 同 或 相 反 (2)相等向量——a=b 相 等 相 同 长度： ； 非 零 规定：零向量与 向量平行 任意 向量间的两种特殊关系 (1)平行向量——a∥b 长度：长度为 的向量； 方向：方向 的向量. 平面向量的概念 共线向量 a b c a∥b a∥c 如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关）,所以平行向量就是共线向量。 思考：若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？ 思考：不相等的两个向量a，b可能平行吗？ 平面向量的概念 16 牛刀小试 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√（5）× 平面向量的概念 17 例练结合 √ 平面向量的概念 18 例练结合