专题03 一元一次方程易错考点强化练（十二大类）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（人教版）

专题03 一元一次方程易错考点强化练（十二大类） 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 考点目录 一、一元一次方程定义的理解。常考：最高一次，一次系数不为0. 1 二、方程的解的理解—逢解代入。 1 三、等式的性质的理解。 1 四、解一元一次方程与新定义的融合。 2 五、解一元一次方程—三都原则：去分母，每项都乘，去括号，都要乘，移动项，都变号。 2 六、解方程与新定义的融合。 3 七、经典考点—解的特征：解相同，互为相反（倒）数，解为正（负）整数。 3 八、列方程解决问题之行程类。 4 九、重难考点：列方程解决问题之销售类。 5 十、列方程解决问题之贴近生活的方案设计（选择）类。 6 十一、列方程解决问题之数字类提升。 7 十二、列方程解决问题之水电费类—分类讨论思想。 9 一、一元一次方程定义的理解。常考：最高一次，一次系数不为0. 1．下列命题：①若中，则；②若方程是关于x的一元一次方程，则；③若不论x取何值，恒成立，则；④使得成立的x的值有且仅有两个．其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 2．已知是一个关于x的一元一次方程，若有理数a满足，则代数式的值为 ． 3．若是关于的一元一次方程. (1)求的值； (2)先化简，再求的值. 二、方程的解的理解—逢解代入。 4．已知关于x的方程的解是，则a的值是 ． 5．若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 6．已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C．5 D．2 7．已知 是方程的解，求a的值 三、等式的性质的理解。 8．运用等式性质进行变形，正确的是（    ） A．由得到 B．由得到 C．由得到 D．由得到 9．已知等式，则下列式子中不成立的是（    ） A． B． C． D． 四、解一元一次方程与新定义的融合。 10．对于数a，b，定义一种新的运算“”：． (1)求的值； (2)若，求x的值； (3)小丁说：“．小丁的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举例说明． 11．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)方程________“和解方程”（填“是”或“不是”）； (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值． 12．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如，把等于某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如时多项式的值记为． (1)已知，分别求出和的值． (2)已知，求a的值． 五、解一元一次方程—三都原则：去分母，每项都乘，去括号，都要乘，移动项，都变号。 13．解方程：． 14．解方程： (1) (2) 15．解方程： (1) (2) 16．解方程： (1)； (2) 六、解方程与新定义的融合。 17．把（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程解为“和合方程”，其中“和合方程”的解称为“和合方程”的“和合值”． 例如：“和合方程”，其“和合值”为 (1)是“和合方程”的“和合值”，求k的值： (2)“和合方程”（k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值” （用含k的式子表示），若不存在，请说明理由： (3)若关于x的“和合方程”的“和合值”是关于x的方程的解，求此时符合要求的正整数m、n的值． 18．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于的方程与是“美好方程”，求n的值． 19．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解． 七、经典考点—解的特征：解相同，互为相反（倒）数，解为正（负）整数。 20．已知关于的方程：与有相同的解． (1)求的值 (2)求以为未知数的方程的解． 21．阅读与理解：已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 解：，，因为关于x的方程，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以或，所以或； 探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 22．已知关于x的方程中，的解比的解大1，求a的值． 23．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 24．已知