3.2.2 利用移项、合并同类项解一元一次方程（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

第三章 一元一次方程 七年级数学人教版·上册 3.2.2利用移项、合并同类项解一元一次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点） 情景引入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》. 阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？ 新知探究 1. 解方程： 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 新知探究 用移项解一元一次方程 一 请运用等式的性质解下列方程： (1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得 4x－15 = 9 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6. +15 +15 4x = 9 +15. (1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② －15 新知探究 “－15”这项移动后， 从方程的左边移到了方程的右边. (1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② －15 问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？ “－15”这一项 符号由“－”变“＋” 新知探究 (2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得 2x = 5x－21 －5x －5x 2x－5x = －21. 你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？ 合并同类项，得 －3x = －21. 系数化为1，得 x = 7. (2) 2x = 5x －21 ③ 2x－ 5x = －21 ④ 5x 新知探究 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的定义 注意：移项一定要变号 移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 新知探究 1.下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1 D 易错提醒： 移项是方程中的某一项从等式的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆. 新知探究 2.下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 移项一定要变号 新知探究 例1 解下列方程： (1) ； 移项时需要移哪些项？为什么？ 解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 新知探究 (2) . 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 12 新知探究 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤： ax－cx=d－b 移项 合并同类项 系数化为1 (a－c)x=d－b 新知探究 解下列方程： (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x-2x=-10+7, 合并同类项，得 3x=-3, 系数化为1，得 x=-1. (2)移项，得 -0.3x-1.2x=9-3, 合并同类项，得 -1.5x=6, 系数化为1，得 x=-4. 新知探究 列方程解决问题 二 例2 某制药厂制造一批药