2023年北师大版九年级数学中考复习——二次函数

2023年北师大版九年级数学中考复习 ——二次函数 一、★二次函数知识点汇总★ 1.定义：一般式，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2. 用配方法可化成顶点式：的形式，其中. 3. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④；⑤. 4. 求抛物线的顶点、对称轴的方法： (1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是. 5.抛物线中，的作用 (1)决定开口方向及开口大小：当时，开口向上；当时，开口向下； (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故： ①时，对称轴为轴； ②(即、同号)时,对称轴在轴左侧； ③(即、异号)时,对称轴在轴右侧. (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 6.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 (轴) (0,0) (轴) (0, ) (,0) (,) () 7.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 8.二次函数与一元二次方程的关系： (1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况． (2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点； (3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，b2-4ac＞0； 当二次函数的图象与轴有一个交点时，b2-4ac=0； 当二次函数的图象与轴没有交点时，b2-4ac＜0 二、典型例题： 1、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 2、抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 3、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） ( A． 　B． C． 　　　　D． ) 4、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A． B． C． D． 5.二次函数的顶点坐标是 ，关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为 ，关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为 6、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a____0，b___0 ，c___0 ，a+b+c____0，a-b+c__0，2a+b____0，b2-4ac___0，4a+2b+c 0 7、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 三、课堂检测： ( Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． )1、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　） 2、二次函数的图象如图所示．有下列结论正确的有 个： ①；②；③； ④；⑤当时，等于． ⑥有两个不相等的实数根 3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）若要求每天销售冰箱不得少于22台，每天利润不低于4800元的情况下，每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 4、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，直到11周结束，该童装不再销售。