串讲03 轴对称【6大考点串讲+14种题型+方法专题+技巧专题+探究专题】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲03 轴对称 八年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 轴对称 等腰三角形 轴对称图形 垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 轴对称的性质 关于坐标轴对称的点的坐标 轴对称作图 性质和判定 性质 判定 性质 判定 含30°角的直角三角形的性质 轴对称 思维导图 知识串讲 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 考点一、轴对称相关定义和性质 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. A A’ 考点一、轴对称相关定义和性质 知识串讲 图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′. 考点一、轴对称相关定义和性质 知识串讲 5 A 题型一：能识别轴对称图形． 知识串讲 题型二：会用轴对称的性质求线段长及角度． 知识串讲 垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线. 知识串讲 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何符号语言： ∵ PC⊥AB，PC平分AB ∴ PA=PB 知识串讲 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的判定： 几何符号语言： ∵ PA=PB ∴ 点P在AB的垂直平分线上 知识串讲 题型三：会用线段的垂直平分线的性质解题． 知识串讲 题型四：会证明线段的垂直平分线． 知识串讲 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) 相等 互为相反数 互为相反数 相等 x -y -x y 考点三、用坐标表示轴对称 知识串讲 题型五：会画关于坐标轴对称的图形． 知识串讲 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 考点四、等腰三角形的性质及判定 知识串讲 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”). 知识串讲 等边三角形的性质： 1.等边三角形的三边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°. 3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 考点五、等边三角形的性质及判定 知识串讲 等边三角形的判定方法： 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 知识串讲 题型六：会利用“等边对等角”解题． 知识串讲 题型七：会灵活运用“三线合一”． 知识串讲 B 题型八：会判断是否为等腰三角形． 知识串讲 题型九：能综合运用等腰三角形知识解题． 知识串讲 知识串讲 题型十：等边三角形的性质． 知识串讲 题型十一：等边三角形的判定． 知识串讲 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 考点六、含30°角的直角三角形的性质 知识串讲 题型十二：会求线段的长或角的度数． 知识串讲 题型十三：会进行有关证明． 知识串讲 题型十四：会作图确定最短路径． 知识串讲 知识串讲 方法专题 B 等腰三角形中的分类讨论 B 方法专题 等腰三角形中的分类讨论 50°或80° 36°、72°、72°或90°、45°、45° 方法专题 等腰三角形中的分类讨论 27°或63° 38°或26° 方法专题 等腰三角形中的分类讨论 方法专题 等腰三角形中的分类讨论 方法专题 等腰三角形中的分类讨论 方法专题 等腰三角形中的分类讨论 巧用等腰三角形“三线合一”解题 技巧专题 巧用等腰三角形“三线合一”解题 技巧专题 巧用等腰三角形“三线合一”解题 技巧专题 巧用等腰三角形“三线合