精品解析：江西省南昌市经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

南昌经济技术开发区2023-2024学年度上学期12月监测 九年级（初三）数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上． 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，答题纸交回． 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分别是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 6 B. C. 5 D. 3. 把抛物线的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，绕点O顺时针旋转得到，若，当点C恰好在上时，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 55° 6. 如图，在中，动弦与直径相交于点E 且总有 ，则 的值（ ） A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 随着的增大先增大后减小 D. 保持不变 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 7. 已知是方程的解，则的值为 _____． 8. 点与点关于原点对称，则的值为______． 9. 如图，为的直径，为的弦，，则的度数为_______． 10. 是方程的两根，则的值是___________ 11. 如图，在扇形中放置有三个全等的矩形方格，点O为扇形的圆心，格点A、B、C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为和1，则阴影部分的面积为________． 12. 已知等腰内接于半径为5，已知圆心到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是_________. 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 通过配方，确定抛物线的顶点坐标，并直接写出当时，的取值范围． 15. 如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥侧面，求围成的圆锥的高以及圆锥的全面积． 16. 如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1的上作点D，使为等腰直角三角形； （2）在图2的上作点M，N，使四边形为正方形． 17. 如图，是的弦，，，垂足分别为M、N，且． （1）与相等吗？为什么？ （2）判断与是否相等，并说明理由． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 18. 定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蛟龙”方程． （1）当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由． （2）若“蛟龙”方程有两个相等实数根，请解出此方程． 19. 如图，点是正方形内的一点，连接，，．将绕点顺时针旋转到的位置． （1）设的长为，的长为，求旋转到的过程中边所扫过区域（图中阴影部分）的面积． （2）若，，，求的长． 20. 商场将进货价为40元每件某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元． （1）该商场平均每月可售出 件商品（用含x的代数式表示）； （2）商品售价定多少元时，每月销售利润最大？ （3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x增大而减小，求a的取值范围． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 21. 如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，请直接写出_____． 22. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时