第一讲 圆柱与圆锥(讲本)-【勤径千里马】2023-2024学年六年级下册数学应用题（北师大版）

第一讲圆柱与圆锥 第一讲 圆柱与圆锥 1圆柱的表面积 例如图所示，用纸板做一个底面半径是8cm,高是30cm的圆柱形 茶叶筒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计） 对应练本P3~4 8 cml e [图解思路] 求至少需要多大面积的纸板就是求这个圆柱的表面积，即一个 侧面积加上两个底面积。圆柱的底面是一个半径是8cm的圆，可利 用半径计算出这两个圆的面积，然后计算出这个圆柱的侧面积。圆 柱的侧面积加上两个底面的面积就是这个圆柱形茶叶筒的表面积， 即需要的纸板面积。 干里玛 应用题·六年级·北师版·下册 [规范解答] 8×2×3.14×30=1507.2(cm2) 3.14×82×2=401.92(cm2) 1507.2+401.92=1909.12(cm2) 答：至少需要1909.12cm2的纸板。 [方法点睛] 求需要多大面积的纸板，就是求茶叶筒的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 圆柱的侧面积=底面周长×高 2 第一讲圆柱与圆锥 例☑做一对没有盖的圆柱形水桶，高是24cm,底面直径是20cm。做 这一对水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） 对应练本P3~4 [图解思路] 求做这一对水桶至少要用铁皮多少平方厘米，要先求出一只水 桶的侧面积加上一个底面积，然后再乘2即可。求水桶等物体表面 积的用料问题时，一般采用进一法，这样才能保证原材料够用。 20 cm 20 cm [规范解答] 3.14×20×24=1507.2(cm2) 3.14×(20÷2)2=314(cm2) (1507.2+314)×2≈3700(cm2) 答：做这一对水桶至少要用铁皮3700cm2。 [方法点睛] 求圆柱形物体的表面积时，要根据物体的实际情况，判断它有几 个底面，再进行解决。 干里玛 应用题·六年级·北师版·下册 2圆柱的体积 例口一根圆柱形的钢材，底面积是50cm2,高是2.1m,它的体积是 多少？ 对应练本P5~6 [图解思路] 可直接利用圆柱的体积公式计算，但计算前要先统一题中的单 位，可将2.1m转化为210cm或将50cm2转化为0.005m2,然后再 进行计算。 50 em2 [规范解答] 2.1m=210cm 圆柱体积：V=Sh=50×210=10500(cm3) 答：它的体积是10500cm3。 [方法点睛] 已知底面积和高，求圆柱的体积，可直接利用公式V=Sh来计算。 第一讲圆柱与圆锥 例②一根圆柱形木头长3m,把它截成长度相等的3段，表面积比原 来增加60dm。这根圆柱形木头原来的体积是多少？ 对应练本P5~6 [图解思路] 木头截成三段，要截两次，每截 次增加2个截面，共增加4个 截而，每个截而都和圆柱的底而 完全相同。 每截一次增 加2个截间 增加的60dm2是增加的4个圆柱底面的面积，可以先算出圆柱 底面的面积，再求体积。注意要统一题目中的单位才能计算。 [规范解答] 3 m=30 dm (3-1)×2=4(个) 60÷4=15(dm2) 15×30=450(dm3) 答：这根圆柱形木头原来的体积是450dm3。 干里玛 应用题·六年级·北师版·下册 [方法点晴] 本题通过画示意图，化抽象为直观，通过对这种截法进行合理推 断，由特殊到一般归纳得出这道题中隐含的规律，即每截1次会增加 2个底面，截成n段时，要截(n-1)次，表面积比原来增加2(n-1)个 底面的面积，运用这个规律，解决这类问题就简单了。 6 第一讲圆柱与圆锥 3圆锥的体积 例团把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 15.48dm3,这个圆锥的体积是多少？ 对应练本P7~8 [图解思路] 由题意可知，这个圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥 体积的3倍，因此削去部分的体积就是这个圆锥体积的2倍。 [规范解答] 15.48÷2=7.74(dm3) 答：这个圆锥的体积是7.74dm3。 [方法点睛] 等底等高的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的；。圆锥的体积比等底 等高的圆柱体积少了，反之圆柱的体积比等底等高的圆锥体积大2倍。 干里马 应用题·六年级·北师版·下册 例☒一个圆锥形小麦堆的底面半径为2m,高为1.5m。你能计算 出小麦堆的体积吗？ 对应练本P7~8 [图解思路] 底面半径是2m,根据S=πr2可以求出底面积，然后再根据 V=子汤就可以求出圆锥形小麦堆的体积。 [规范解答] 3×3.14×22×1.5=6.28(m 答：小麦堆的体积是6.28m3。 [方法点睛] 求圆锥的体积时，如果题中给出了底面半径和高这两个条件，就 可以运用公式V侧能=3h来计算。 8 第一讲圆柱与圆锥 例图一个圆锥形容器，体积为314cm3,底面半径为5cm,求它的高。 对应练本P7~8 [图解思路] V=314cm3 .cm 规范