第二讲 比例(讲本)-【勤径千里马】2023-2024学年六年级下册数学应用题（北师大版）

干里玛 应用题·六年级·北师版·下册 第二讲比例 1比例的认识 例回判断下列每组中的两个比能否组成比例。 1.32和码号 2.16:4和1：4 对应练本P11 图解思路] 除了利用比例的意义来判断两个比能否组成比例，还可以利用 比例的内项积与外项积的关系来判断。 [规范解答] 1.可以 2.不可以 [方法点腈] 1.3×=1,2×=1，即3×3=2x分所以3：2=，能组成 比例。 2.16×4=64,4×1=4,乘积不等，所以不能组成比例。 10 第二讲比例 例②根据下面的乘法算式，写出两个不同的比例。 2.5×4=1.25×8 对应练本P11 [图解思路] 组成乘法算式的四个数分别是2.5、4、1.25和8，把这4个数写 成比例，要符合比例内项积与外项积相等的特点，也就是说2.5和4 要都为外项（或内项），1.25和8要都为内项（或外项）。在书写时， 要按照先写外项或内项的方法来写。写完后再检查一遍，看写成的 比例中，2.5是不是和4同为外项（或内项），1.25是不是和8同为内 项（或外项）。 2.5和4同为外项 2.5:1.25=8:4 1.25和8同为内项 规范解答] 示例：2.5：1.25=8：4 1.25:4=2.5:8 [方法点晴] 根据乘法算式写比例时，关键是一道乘法算式中的两个因数都 作为外项或都作为内项。 干里玛 应用题·六年级·北师版·下册 2比例的应用 例四某超市苹果和梨的价格比是4：3。已知苹果每千克9.8元，那 么梨每千克多少元？ 对应练本P12~13 [图解思路] 根据题意可以画图理解。 9.8元/千克 苹果 梨 ?元/千克 规范解答] 解：设梨每千克x元。 9.8:x=4:3 4x=9.8×3 x=7.35 答：梨每千克7.35元。 [方法点睛] 根据苹果单价：梨单价=4：3，列方程解答。 12 第二讲比例 例为了激励同学们的学习热情，老师采用“星卡奖励”的办法来 评价学生的作业。作业本上的5个星星可以换1个月亮，笑笑的作业 本已经有15个星星了，她可以换几个月亮？ 对应练本P12~13 [图解思路] “物物交换”时要按一定的比例进行交换，本题中5个星星可以 换一个月亮的意思就是星星的个数：月亮的个数=5：1。 中中肉 [规范解答] 解：设15个星星可以换x个月亮。 15:x=5:1 5x=15 x=3 答：15个星星可以换3个月亮。 [方法点睛] 用比例的方法解决问题时，一定要弄清哪两个量的比是不变的。 13 干里玛 应用题·六年级·北师版·下册 3比例尺 例四斌斌家在北京，他和爸爸要去上海旅游，你能帮他们算一算两 地之间的距离大约是多少千米吗？（北京到上海的图上距离是6cm, 比例尺是1：17000000) 对应练本 P14 [图解思路] 要想知道北京到上海的实际距离，已知图上距离和比例尺，可以 根据比例尺的意义用图上距离直接乘缩小的倍数，就能解决问题。 图上距离 6cm 北京 比例尺：1：17000000 上海 实际距离 ？km [规范解答] 6×17000000=102000000(cm) 102000000cm=1020km 答：北京到上海大约1020km。 [方法点晴] 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义直 接乘（或除以）缩小（或放大）的倍数。 14 第二讲比例 例☒一座厂房，实际长100m,如果把它画在比例尺是， 1000 的图纸 上，应画几厘米长？ 对应练本P14 [图解思路] 100m 实际距离 比例尺 1000 ？厘米 图上距离 [规范解答] 解法一：100m=10000cm 解：设应画x厘米长。 1 10000-1000 1000x=10000 x=10 答：应画10厘米。 解法二：100×=0.1(m) 1000 0.1m=10cm 答：应画10厘米。 [方法点睛] 根据关系式“贸距赛=比例尺”，可以列比例解答，也可以直接 实际距离 用算术方法解答。 15 干里玛 应用题·六年级·北师版·下册 4图形的放大和缩小 例西把下面的平行四边形的各边按1：3的比例缩小。应P16~17 [图解思路] 原平行四边形的上、下两条边各占9格，缩小到原来的后就变 为3格，原平行四边形的左右两条边都变为长3格、宽1格的小长方 形的对角线。 [规范解答] 16 第二讲比例 例☑把下面的长方形按2：1的比例放大。 对应练本P16~17 [图解思路] 本题要求将图形放大为原来的2倍，但不能改变图形的形状。 放大时，可以先确定几个点来确定放大的图形，也可以将每条边都放 大，竖着的两条线段应占4格，横着的两条线段应占6格。 [规范解答] [方法点睛] 在按一定的比例把图形放大或缩小时，一定是把图形的各边放 大或缩小。 17