奥数点击 置换问题(讲本)-【勤径千里马】2023-2024学年六年级下册数学应用题（北师大版）

干里吗 应用题·六年级·北师版·下册 奥数点击 置换问题 例团1袋大米和1袋面粉各重多少千克？ 2 袋大米的质量等 于4袋前粉的质量。 10袋大米和12袋面 粉一共币800千克。 [图解思路] 思路一 将大米置换成面粉， 2袋大米的质量 1袋大米可置换 则800千克对应的 =4袋面粉的质量 成(4÷2)袋面粉 面粉是(4÷2×10+ 12)袋 根据1袋面粉的 可求出1袋面粉的 质量，可求出1袋 质量。 大米的质量。 28 奥数点击置换问题 思路二： 将面粉置换成大米， 2袋大米的质量= 1袋面粉可置换 则800千克对应的 4袋面粉的质量 成(2÷4)袋大米 大米是(10+2÷4× 12)袋。 根据1袋大米的 可求出1袋大米的 质量，可求出1袋 质量。 面粉的质量。 [规范解答] 方法一 1袋面粉的质量：800÷(4÷2×10+12)=25（千克） 1袋大米的质量：4÷2×25=50（千克）或(800-25×12)÷10 =50(千克) 方法二 1袋大米的质量：800÷(10+2÷4×12)=50（千克） 1袋面粉的质量：2÷4×50=25（千克）或(800-50×10)÷12 =25(千克) 答：1袋大米重50千克，1袋面粉重25千克。 [方法点睛] 已知两种未知量之间的数量关系，求两种未知量的实际问题，可 以根据两种未知量之间的数量关系，把一种未知量置换成另一种未 知量，先求出一种未知量，再求出另一种未知量。 29 干里吗 应用题·六年级·北师版·下册 例☑刘阿姨买了5千克柚子和4千克丑橘，一共花了42元。每千克 丑橘比每千克柚子便宜3元。每千克柚子和每千克丑橘各多少元？ [图解思路 可以先将柚子置换成丑橘或将丑橘置换成柚子， 解题思路 再进行计算。 每千克丑橘比每千克柚子便宜3元，将1千克柚子置换 成1千克丑橘，置换后的总价会比原来减少3元。将5 将柚子置 千克柚子置换成5千克丑橘。置换后的总价会比原来 换成丑橘 减少(3×5)元，即(5+4)千克丑橘的总价是(42-5× 3)元。先求出每千克丑橘的价钱，再求出每千克柚子的 价钱。 置换后的总价会比原来增加(3×4)元，即(5+4)千克 将丑橘置 换成柚子 柚子的总价是(42+3×4)元。先求出每千克柚子的价 钱，再求出每千克丑橘的价钱。 规范解答] 方法一 丑橘：(42-5×3)÷(5+4)=3（元） 柚子：3+3=6（元）或(42-3×4)÷5=6（元）》 方法二 柚子：(42+3×4)÷(5+4)=6（元） 丑橘：6-3=3（元）或(42-6×5)÷4=3（元） 答：每千克柚子6元，每千克丑橘3元。 [方法点晴] 解决此类问题时，两种量之间大小不同，无论是将较大量置换成 较小量，还是将较小量置换成较大量，在置换过程中总价都会有所改 变，要明确总价是比原来增加还是减少，才能正确解题。 30 奥数点击置换问题 例团安装一台机器，刘师傅先安装12小时，李师傅再安装9小时可 以完成；刘师傅先安装8小时，李师傅再安装21小时也可以完成。如 果全部由李师傅安装，那么需要多少小时？ [图解思路] 先找出两位师傅工作时间之间的关系： 刘师傅 李师傅 第一次 12小时 9小时 第二次 8小时 21小时 两次差 12-8=4(时) 21-9=12(时) 刘师傅少安装了4小时，李师傅就多安装了12小时，推得：刘师 傅4小时的工作量相当于李师傅12小时的工作量。 得出：刘师傅1小时的工作量相当于李师傅12÷4=3（时）的工 作量。 因此刘师傅12小时的工作量可置换成李师傅的工作量，进而求 出全部由李师傅安装需要的时间。 [规范解答] 21-9=12(时) 12-8=4(时) 12÷4=3(时) 12×3+9=45(时) 答：需要45小时。 [方法点晴] 解答此类题时，将题中的两组已知量进行对比，先找出量与量之 间的关系，再将一种量置换成另一种量，进而解决问题。 31 干里马 应用题·六年级·北师版·下册 ◆我来挑战 1.5辆大卡车和6辆小卡车共运货64吨，已知大卡车的运货量是小 卡车的2倍。每辆大卡车和每辆小卡车各运货多少吨？ (u)8=S÷(9×t-t9)】 行()8=乙×b斗￥ (市=(9叶忆×S)÷的女斗V 蒸最 2.一支铅笔和一块橡皮的价钱分别是多少元？ 萌萌 我花24元买了40支 支铅笔的价钱是 铅笔和10块橡皮。 块橡及价钱的一半。 小朋 壮壮 (L)p0=0巾÷(0I×8元) 行（严）0乙÷80暴特车 (L)80(01+×0巾)÷忆：￥年 素品 3.一盒巧克力比一袋薯片贵5元，妈妈买了5盒巧克力和3袋薯片， 一共花了81元。巧克力和薯片的单价各是多少元？ (r)I=S+L9央4单5r ()E (+s)片(S×S-I8)9WH旋 幸晏 32 奥数点击置换问题 4.妈妈买了5千克