第五单元 面积难点体系突破笔记-【教材解读】2024春三年级下册数学（北师大版)

１６２　 练习四(教材第５８~６０页) 难点体系 利用画图法巧解图形的面积 在我们的学习和生活中,经常会遇到一些求长方形和正方形的面积 的问题.解决此类问题时,可以先根据题意画图,再根据已知条件得到长 方形的长和宽或正方形的边长,并求出长方形、正方形的面积. 【例１】(教材第５９页第９题)两张这样的桌子拼在一起,可以怎样拼? 面 积和周长分别是多少? 探究过程 如图①②(示意图)所示,把两张长方形桌子拼在一起,有两种情况.先根 据拼组图形情况分别求出拼组后的长和宽,再分别计算面积和周长. ① 　　　 　② 规范解答 先画出不同拼法的示意图，再求面积和周长。 拼法一： 　 面积：４×（６＋６）＝４８（平方分米） 周长：（４＋６＋６）×２＝３２（分米）  (

 １６３　 拼法二： 　 面积：６×（４＋４）＝４８（平方分米） 周长：（４＋４＋６）×２＝２８（分米） 上面已经学会了利用画图法求长方形的面积和周长,除此之外,还有 一些较复杂的问题,我们需要仔细观察,从已知推出未知,并找出内在的 关系进行解答. 运用转化法解决求面积的问题 【例２】如图(示意图),有一块田地长４１米,宽２３米,田地中间留了宽１米 的小路,把田地平均分成了４块,每块田地的面积是多少? 探究过程 运用平移的知识,把横着的小路向上平移,竖着的小路向左平移,如图所 示.这样４块田地的总面积＝(原田地的长－１)×(原田地的宽－１),再 把所求总面积平均分成４份,就是每块田地的面积. 规范解答 ４１－１＝４０（米）　２３－１＝２２（米）　４０×２２÷４＝２２０（平方米） 答：每块田地的面积是２２０平方米。 １６４　 运用推理法求原图形的面积 【例３】把一个正方形的一组对边增加３厘米,另一组对边减少２厘米,得 到的长方形的面积与原来正方形的面积相等.求原来正方形的面积. 探究过程 　 由题意可知,长方形①与长方形②的面积 相等,长方形③的面积是３×２＝６(平方厘 米),所以长方形②与长方形③组成的大长 方形(涂色部分)的面积比长方形①的面积 多６平方厘米.大长方形(涂色部分)与长 方形①的长都是原正方形的边长,故它们 的长相等,而大长方形(涂色部分)的宽比 长方形①的宽多３－２＝１(厘米),故它们 的长是６÷１＝６(厘米),即原来正方形的 边长是６厘米.根据正方形的面积计算公 式即可求出原来正方形的面积. 规范解答 ３×２＝６（平方厘米）　６÷（３－２）＝６（厘米） ６×６＝３６（平方厘米） 答：原来正方形的面积是３６平方厘米。 　　利用画图的方法能将已知信息较为直观地呈现在一张图上, 方便观察图形之间的联系,求出未知的条件,进而解决问题.