专题13 椭圆的标准方程及几何性质（期末选择题13）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题13 椭圆的标准方程及几何性质（期末选择题13） （原卷版） 题型 椭圆的标准方程及几何性质 技巧：待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤 工具1：椭圆的方程性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 统一方程 第一定义 到两定点的距离之和等于常数2，即（） 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 长轴长，短轴长 长轴长，短轴长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 对于过椭圆上一点的切线方程，只需将椭圆方程中换为，换为可得 焦半径最大值，最小值 工具2：（1）过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为． ①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点． ②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点．距离的最大值为，距离的最小值为． （2）椭圆的切线 ①椭圆上一点处的切线方程是； ②过椭圆外一点，所引两条切线的切点弦方程是； ③椭圆 与直线 相切的条件是． 形如1：设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为B．若，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 破解：由椭圆的几何性质，因为，可得， 所以，，则，所以椭圆的方程为. 故选：A. 形如2：已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得｜PF1｜＝6｜PF2｜，则C的方程可能为（　　） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 破解：因为，，可得， 又因为，所以，平方可得， 由题，所以. 故选：A. 形如3：已知椭圆的左、右焦点分别为，M为C上一点，若的中点为，且的周长为，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 破解：因为的周长为，所以，则， 又,的中点为 ，所以M的坐标为， 故，则， 结合，，解得， 所以椭圆C的标准方程为， 故选：A 形如4：已知、为椭圆的左、右焦点，M为上的点，则面积的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 破解：由，得， 所以， 由椭圆的性质可知当与短轴的一个端点重合时，面积的最大， 所以面积的最大值为 ， 故选：A 形如5：已知椭圆的左，右焦点分别为，，，两点都在上，且，关于坐标原点对称，下列说法错误的是（   ） A．的最大值为 B．为定值 C．的焦距是短轴长的2倍 D．存在点，使得 破解：由题意，，，，所以，，， 而，，所以A正确，C错误； 由椭圆的对称性知，，所以B正确； 当在轴上时，，则为锐角， 所以存在点，使得，所以D正确.    故选：C 1．椭圆：左右焦点分别为、，焦距为2，直线经过交椭圆于两点，若的周长为12，则椭圆标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知曲线的方程为：，点，的坐标分别为，，过点的直线交曲线于，两点，且，，三点不共线，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 5．设椭圆的焦点分别为与.若此椭圆上存在点使得为正三角形，则（    ） A． B． C．28 D．36 6．已知椭圆的左焦点为，A，是上关于原点对称的两点，且，则的周长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．不确定 7．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．给出下列结论，其中正确的个数是（    ） ①渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 ②抛物线的准线方程是    ③等轴双曲线的离心率是 ④椭圆的焦点坐标是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点，则的面积值为 （    ） A． B． C． D．8 10．已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．椭圆与的（    ） A．长轴的长相等 B．短轴的长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 12．椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 15．设点A，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个结论： ① 点P的轨迹方程为； ② ； ③ 存