精品解析：四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

东竞高中高 2023 级十二月月考数学试卷 注意事项 1.答题前， 先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草㵝纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接写在答题卡上的对应答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 第 I 卷 选择题 （60 分） 一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 设函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ） A. B. C 1 D. 6. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 7. 为了衡量星星的明暗程度， 古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小， 星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗.到了 1850 年， 由于光度计在天体光度测量的应用， 英国天文学家普森又提出了亮度的概念， 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ， 其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是 1， “天津四”的星等是1.25 ，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍. A. 1 B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分. 9. 已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 在上为减函数 C 当时，取得最大值 D. 12. 已知函数，，．则下列说法正确的是（ ） A. 函数与函数互为反函数 B. 函数在区间内没有零点 C. 若a，b，c均为正实数，且满足，则 D. 若函数图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则 第II卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知，则=________． 14. 化简： ________. 15. 函数，的值域为______. 16. 函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为________． 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数 的取值范围. 19. （1）已知 ， 求 的值； （2）已知 ， 求 和 的值. 20. 已知指数函数 的图象经过点 . （1）求函数 的解析式并判断 的单调性； （2）函数 ， 求函数 在区间 上的最小值. 21. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室. 22. 已知函数，，. （1）若，求不等式的解集； （2）已知函数，且方程有唯一实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东竞高中高 2023 级十二月月考数学试