5.3.2函数的极值学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学学科 班级： 姓名： 课题：函数的极值与最大(小)值 （1） 【学习目标】 1．了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系. 2．初步掌握求函数极值的方法． 3．体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系，培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养． 【重点、难点】 重点：求函数极值 难点：函数极值与导数的关系 【学习过程】 在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减。如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？ 问题1：观察下图，我们发现当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大 追问1：函数h(t)在t=a点处的导数是多少？ 追问2：在a点附件的函数图象有什么特点？ 追问3：在a点附件导数的正负有什么变化规律? 对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？ 探究：观察下图，函数y=f(x)在x=a,b,c,d,e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，函数y=f(x)导数的正负性有什么规律？ 总结：极小值、极大值的概念 极小值 极大值 定义 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧 ，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值. 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧_____，右侧 ，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值 图象 极小值点、极大值点统称为 ，极小值和极大值统称为 ． [注意] 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值． 练习1： (1)：极大值点是： ;极大值是： 极小值点是： ;极小值是： (2)：极大值一定大于极小值吗？ (3)：函数的极值唯一吗？ (4)：函数y＝f(x)在区间的端点处可能为极值点吗？ 思考：导数为0的点一定是极值点吗？ 例1. 求函数f(x) = x3 一 4x+ 4的极值. 问题2：求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？ 练习2：求下列函数的极值： （1）          （2）； （3）         （4） 【反思小结】 ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$