2023年北师大版九年级数学中考专题复习——二次函数应用

2023年北师大版九年级数学中考专题复习——二次函数应用 一、解答题 例1．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． 求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式； 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 若销售单价不高于60元且不低于50元时求最大利润是多少？ （4） 若销售单价不高于100元不低于85元时，求最大利润是多少？ （5） 若销售单价不高于90元不低于75元时，求最低利润是多少？ （6）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量 同步练习1）．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。 （1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？ 同步练习2）．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 同步练习3）．网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值． 例2．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示： 销售单价x(元) … 25 30 35 40 … 每月销售量y(万件) … 50 40 30 20 … （1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？ （3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 同步练习1）．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 同步练习2）．武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 95 105 日销售利润w（元） 875 1875 1875 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日