4.2 直线、射线、线段（重难点突破+AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

4.2直线、射线、线段 （重难点） 【知识点一、直线、射线、线段的比较】 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 【知识点二、点、直线、射线和线段的表示】 在几何里，我们常用字母表示图形． 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l，或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l，射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l，线段AB 【知识点三、点和直线的位置关系有两种：】 1.点在直线上，或者说直线经过这个点． 2.点在直线外，或者说直线不经过这个点． 【知识点四、线段的性质】 1.线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短． 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离． 3.线段的中点到两端点的距离相等． 4.线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的． 5.线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 【知识点五、线段的中点】 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点． M是线段AB的中点 AM＝BM＝AB（或者AB＝2AM＝2BM） 考点1：多直线交点个数 例1．同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了相交线和平行线，解题的关键是注意进行分类讨论． 【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 【变式训练1-1】．在同一平面内有四条直线两两相交，可以有几个交点（   ） A．6个或4个 B．1个或4个 C．1个或4个或6个 D．6个 【答案】C 【分析】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点；当三条直线交于一点；当两条直线两两相交，再结合图形得出答案即可． 【详解】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点时，如图所示，有1个交点； 当三条直线交于一点时，如图所示，有4个交点； 当两条直线分别两两相交，如图所示，有6个交点． 综上所述，可以有1或4或6个交点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直线与直线的交点，理解两两相交的含义是解题的关键． 【变式训练1-2】．平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】B 【分析】n条直线任意两条都相交，交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解，n条直线相交于同一个点时最少，是1个交点，据此进行求解即可． 【详解】解：平面上有9条直线相交，则这9条直线最多有个交点， 相交于同一个点时，最少有1个交点， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相交线的应用，代数式求值问题，解题的关键是熟练掌握相交线的计算方法． 【变式训练1-3】．如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点按这样的规律若n条直线相交交点最多有36个，则此时n的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点……按这样的规律，n条直线相交的交点最多是个交点，再把各选项的n的值代入计算即可解答问题． 【详解】解：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点…， 按照这样的规律，n条直线相交的交点最多是个交点， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 答：若n条直线相交交点最多有36个，则此时n的值为9． 故选B． 【点睛】此题考查的是相交线及规律性题目，解答此题关键是根据直线的条数变化得到的交点个数的变化，得出规律，再利用规律进行计算即可解答问题． 【变式训练1-4】．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数