精品解析：安徽省亳州市蒙城县城区联盟校2023-2024学年九年级上学期第三次联考数学试题

九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B，C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，在中，，，，下列三角函数正确是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是　　 A. B. ，随的增大而减小 C. 图象也经过点 D. 当时， 4. 如图．的顶点是正方形附格的格点．则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 如图，在离铁塔100米A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.4米，则铁塔的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 7. 杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（ ） A. 24元 B. 25元 C. 28元 D. 30元 8. 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以为位似中心，与位似，若B点的对应点的坐标为，则A点的对应点坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，延长到点D，使，连接．若，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 已知，内接于，且，，，，垂足分别为、，、相交于点．则的长度的最大值为（ ） A 2 B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则_____． 12. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__． 13. 在中，，都是锐角，且，则是________三角形． 14. 如图，现有一矩形纸片，为矩形的对角线，，，点为上一点，沿线段将折叠为，交于点，连接，作点关于线段对称的点，点恰好落在对角线上，连接，．则的大小为______；的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：cos60°﹣2sin245°＋tan230°﹣sin30°． 16. 如图，在△ABC中，，，，求AB的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点及平面直角坐标系． （1）将绕O点逆时针旋转得到，请作出； （2）以点O位似中心，在第四象限将放大2倍得到，请作出． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点． （1）求一次函数的表达式； （2）请根据图象，直接写出时x的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 20年月日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面处起飞，、分别为距离点米的两处监控点，且、、三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从点垂直起飞到达处时，在监控点测得点的仰角为，秒钟后，无人机直线上升到处，在监控点测得点的仰角为，求无人机从到的平均速度．(参考数据：，，，) 20. 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H． （1）求证：； （2）求的长． 六、（本题满分12分） 21. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE：ED＝7：5，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝． （1）求tan∠DCE的值； （2）求的值． 七、（本题满分12分） 22. 欧多克索斯约公元前400年出生于尼多斯，约公元前347年卒于尼多斯，精通数学、天文学、地理学．他认为所谓的黄金分割，指的是把长为的线段分为两部分，使其中较长部分与全部之比，等于较短部分与较长部分之比，其比值为．现在，我们也把顶角为的等腰三角形叫黄金三角形． （1）如图1，在，，，的平分线交腰于点．请你根据上述材料利用所学知识，证明点为腰的黄金分割点； （2）如图2，在中，，为斜边上的高，，若是的黄金分割点，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线经