1.4.1第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,以下向量可以作为平面ABC的法向量的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.若A(2,1,1),B(1,2,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量为 (　 ) A.(2,1,2) B.(-2,2,3) C.(-1,1,1) D.(1,0,0) 3.若μ=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是 (　 ) A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1) 4.已知直线l的一个方向向量为m=(2,-1,3),且直线l过A(0,y,3)和B(-1,2,z)两点,则y-z= (　 ) A.0 B.2 C. D.3 5.已知平面α经过点A(1,1,1)和B(-1,1,z),n=(1,0,-1)是平面α的一个法向量,则实数z= (　 ) A.3 B.-1 C.-2 D.-3 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为BB1的中点,F为A1D1的中点,则下列向量中,能作为平面AEF的法向量的是 (　 ) A.(1,-2,4) B.(-4,1,-2) C.(2,-2,1) D.(1,2,-2) 7.已知直线l过点P(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1),直线l与点M(1,2,3)在平面α内,则平面α的法向量不可能是 (　 ) A.(1,-4,2) B. C. D.(0,-1,1) 8.(多选题) 已知平面α过点M(1,,2),其法向量m=(,1,0),则下列点不在平面α内的是 (　 ) A.S(2,0,0) B.Q(2,0,4) C.R(0,2,) D.T(-2,,0) 9.(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则下列结论中正确的是 (　 ) A.直线BD1的一个方向向量为(-2,2,2) B.直线BD1的一个方向向量为(2,2,2) C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1) D.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1) 10.若A,B,C是平面内的三点,设平面的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=　　　　.  11.如图L1-4-3,放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体A-BCD中,H是底面中心,DH⊥平面ABC,写出: (1)直线BC的一个方向向量:　　　　　　;  (2)直线OD的一个方向向量:　　　　　　;  (3)平面BHD的一个法向量:　　　　　　.  12.在空间直角坐标系Oxyz中,已知平面α的一个法向量为n=(1,-1,2),且平面α过点A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α内任意一点,则点P的坐标满足的方程是　　　　　　　.  13.如图所示,在四面体O-ABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设=a,=b,=c,D为BC的中点.以{a,b,c}为空间的一个基底,求直线OG和GH的方向向量. 14.如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=1,AD=,建立适当的空间直角坐标系,求平面SCD与平面SAB的法向量. 15.(多选题)已知平面α内的两个向量a=(1,1,1),b=(0,2,-1),且c=ma+nb+(4,-4,1),若c为平面α的一个法向量,则 (　 ) A.m=-1 B.m=1 C.n=2 D.n=-2 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=AP=1,AD=,试建立恰当的空间直角坐标系.求: (1)平面ACE的一个法向量; (2)直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量. 答案 1.D　[解析] 如图,∵CC1,AA1,BB1均垂直于平面ABC,故选项D中可以作为平面ABC的法向量.故选D. 2.C　[解析] A(2,1,1),B(1,2,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量为=(-1,1,1).故选C. 3.D