课时作业(八)空间中点、直线和平面的向量表示（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(八) 空间中点、直线和平面的向量表示 [基础达标] 1.已知向量a=(2,-1,3)和b=(-4,2x2,6x)都是 直线l的方向向量,则x的值是 ( ) A.-1 B.1或-1 C.-3 D.1 2.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l 的一个方向向量为 ( ) A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1) 3.若n=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列 向量中能作为平面α的法向量的是 ( ) A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1) 4.已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面 ABC的一个单位法向量是 ( ) A.(1,1,1) B. 3 3 ,3 3 ,3 3 C.13 ,1 3 ,1 3 D. 33,33,- 33 5.已知平面α内有一个点A(2,-1,2),它的一个法 向量为n=(3,1,2),则下列点P 中,在平面α内 的是 ( ) A.(1,-1,1) B.1,3,32 C.1,-3,32 D.-1,3,-32 6.(多选)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱CC1上不与C1,C 重合的任意一点,则能作 为直线AA1的方向向量的是 ( ) A.AA1 → B.C1E → C.AB → D.A1A → 7.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若点P(a, 1,1)在平面ABC内,则a= . 8.在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1 表示 棱长为1的正方体,给出下列结论: ①直线CC1的一个方向向量为(0,0,1);②直线 BC1的一个方向向量为(0,1,1);③平面ABB1A1 的一个法向量为(0,1,0);④平面B1CD 的一个法 向量为(1,1,1).其中正确的是 (填序 号). 9.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底 面ABCD 是正方形,侧棱PD⊥ 底面ABCD,PD=DC=1,E 是 PC 的中点,求平面EDB 的一个 法向量. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·321· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABaQaEgggIQBJAAAhCUwEyCgKQkACCCKoOgAAEIAAAgRNABAA=}#} 10.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平 行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底 面ABCD,且PD=AD,试建立恰当的空间直角 坐标系,求平面PAB的一个法向量. [能力提升] 11.(多选)已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线 l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则 x+y的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 12.在三棱锥 P-ABC 中,CP,CA,CB 两两垂直, AC=CB=1,PC=2,如图,建立空间直角坐标系, 则下列向量是平面PAB的法向量的是 ( ) A.1,1,12 B.(1,2,1) C.(1,1,1) D.(2,-2,1) 13.(多选)已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0), C(-1,3,1),则下列说法正确的是 ( ) A.AB → 与AC → 是共线向量 B.与AB → 同向的单位向量是 2 5 5 ,5 5 ,0 C.AB → 和BC → 夹角的余弦值是 55 11 D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5) 14.若 A 0,2,198 ,B 1,-1,58 ,C -2,1,58 是 平面α内三点,设平面α的法向量为a=(x,y,z), 则x∶y∶z= . [创新应用] 15.已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一 点,如果AB → =(2,-1,-4),AD → =(4,2,0), AP → =(-1,2,-1). (1)求证:AP → 是平面ABCD 的法向量; (2)求平行四边形ABCD 的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·421· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABaQaEgggIQBJAAAhCUwEyCgKQkACCCKoOgAAEIAAAgRNABAA=}#} 点E 在棱AB 上移动. 则D(