精品解析：河南省三门峡市陕州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期期中教情学情诊断 九年级数学 一、 选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 5. 已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 若点，是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 9. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 10. 已知二次函数的图象如图所示，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 点P(5，-2)关于原点对称的点的坐标是________． 12. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为________ 13. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值是________． 14. 如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点．，若，则∠BOC的度数是________°． 15. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____． 三、解答题 16 解方程： （1） （2） 17. 已知抛物线的顶点是，且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 19. 为响应党中央提出“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？ 20. 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°. (1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC； (2)若点D是的中点，求证：四边形OADB是菱形． 21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 22. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径． 23. 把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为． （1）求证：． （2）如图3，若点在线段上，且，，求的长． （3）当旋转角 时，的面积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中教情学情诊断 九年级数学 一、 选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义及中心对称图形定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B不符合题意； C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形； 故选D； 【点睛】本题考查中心对称图形及轴对称图形的判断，解题的关键是熟练掌握两种图形的性质及判断的方法． 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（