第5章 专题5 与四边形有关的动态问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第5章 特殊平行四边形 4 专题5 与四边形有关的动态问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 矩形中的动态问题 1.【2023浙江杭州拱墅区期中,较难】如图，矩形 中， ， ，点 ， 分别是 ， 上的动点， ， 则 的最小值是( ) A A. B.12 C. D.16 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】连结 ，作点 关于 的对称点 ，连结 ， ， 如图所示，则 ， .在矩形 中， ， ， 四边形 是 平行四边形. ， 四边形 是矩形， ， ，则 的最小值等于 的长度. ， .根据勾股定理，得 ， 的最小值为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2022江苏南京模拟，中】如图，在矩形 中，点 是 边 的中点，点 是边 上的动点， ， ， 垂足分别为点 ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （1）当矩形 的长与宽满足什么条件时，四边形 为矩形？证明你的结论. 【解】当矩形 的长与宽的比为 时，四边形 为矩形.证明： 四 边形 为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 为矩形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）如果四边形 为矩形，那么当点 运动到什么位置时，矩形 变为 正方形？证明你的猜想. 【答案】 当点 运动到 的中点时，矩形 变为正方形.证明：由（1）可 知，当四边形 为矩形时， ， .在 和 中， ， 四边形 是矩形， 四边形 是正方形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 类型2 菱形中的动态问题 （第3题图） 3.【2022浙江丽水调研，中】如图，在菱形 中， ，点 , 分别为 , 上的动点， ， 点 从点 向点 运动的过程中， 的长度( ) D A.逐渐增加 B.逐渐减小 C.保持不变且与 的长度相等 D.保持不变且与 的长度相等 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图，连结 四边形 是菱形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， .在 和 中, ， ， .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第4题图） 4.［较难］如图所示，四边形 中， 于点 ， ， ，点 为线段 上的一个动点. 过点 分别作 于点 ， 于点 ，连结 ， 在点 运动过程中， 的最小值等于_____. 7.8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 ， ， ，四边 形 是平行四边形. 于点 ， 平行四边形 是菱形， ， .连结 ，如图所示. ， ，即 ， ， ， 当 最短时， 有最小值.由垂线段最短可 知，当 时， 最短， 当点 与点 重合时， 有最小 值，最小值为 ，故答案为7.8. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 证四边形 是菱形，得 ，连结 ，由三角形面积关系求出 ，得当 最短时， 有最小值，则当 时， 最短，即可得出答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 类型3 正方形中的动态问题 5.【2023浙江温州瓯海区二模，中】如图，在正方形 中， 点 从点 出发，沿边 方向向终点 运动， 交 于点 ，以 ， 为邻边构造平行四边形 ，连结 ， 则 的度数的变化情况是( ) C A.一直减小 B.先减小后增大 C.一直不变 D.先增大后减小 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】作 交 的延长线于 ，如图. 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，