第2章 专题2 一元二次方程与几何动态问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 专题2 一元二次方程与几何动态问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 三角形中的动点问题 1.【2023浙江绍兴质检，中】如图，等腰 的直角边 ，点 从 点出发，沿射线 运动，点 从 点出发，以 相同的速度沿 的延长线运动， 与直线 交于点 ，连结 . 当 的长为_ ______时， 与 的面积相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】 如图（1），当点 在线段 上时， .设 ，则 ， . 如图（2），当点 在 延长线上时， ，则 ， 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 , 当 时，即 , 此方 程无解；当 时，即 ，解得 ， （负值舍去），故当 的长为 时， 与 的面积 相等.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 关键点拨 分两种情况进行讨论：①当 在线段 上；②当 在 延长线上. 以 为底， 为高，可据此得出 与 的函数关系式.根据题中的等量关系列出一元二次方程，并对方程的解进行取舍. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 2.【2022浙江宁波鄞州区期末，中】如图，在 中， ， ， ，现有动点 从点 出发，沿射线 方向运动，同时，动点 从点 出发，沿射 线 方向运动.已知点 运动的速度是 ，点 运动的速度是 ，连 结 .设运动时间是 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）当 时，求 的面积． 【解】 点 运动的速度是 ，点 运动的速度是 ， 当 时， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2） 为何值时， 的面积是 面积的一半? 【答案】 . 当 时,如题图, ，整理得 ，解得 （舍去）或 . 当 时，如图（1）, ，整理得 ， ，即方程无实数根，则该种 情况不存在. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 当 时,如图（2）, ，整理得 ，解得 或 （舍去）. 综上所述,当 的值为2或12时， 的面积是 面积的一半. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 易错警示 （2）点 ， 在射线上运动，注意分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 类型2 四边形中的动点问题 3.【2022海南海口期中，中】如图，长方形 中 ， ，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 以 的速度向点 运动，点 以 的速度向点 运动，当点 到达终点 时，点 随 之停止运动．连结 ，设动点运动时间为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （1） ___ ， __________ ， ___ ， __________ . （用含 的代数式表示） 【解】由题意得 ， ， ， . 故答案为 , , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2） 为何值时，四边形 的面积为 ? 【答案】 依题意得 . 整理,得 ，解得 . 答：当 时，四边形 的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （3） 为何值时，点 和点 的距离为 ? 【答案】 如图，过点 作 于点 ，则 . 依题意,得 ， 即 ，解得 ， . , 当 的值为 或 时，点 和点 的距离为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 4.【2023江苏连云港海州区期末，较难】如图，平面直角坐标 系 中，过原点 及点 ， 作长方形 ， 的平分线交 于点 .点 从点 出发，以每秒 个 （1）当点 移动到点 时，求此时 的值； 【解】 四边形 是长方形， 平分 ， ， 在 中， ， ， ， ,即此时 的值为2. 单位长度的速度沿射线 方向运动；同时点 从点 出发，以每秒4个单位长度 的速度沿 轴正方向运动.设移动时间为 秒. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 2