选学2.4 一元二次方程根与系数的关系-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（浙教版）
2024-02-18
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教辅
内容正文：
数学
八年级下册 ZJ
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第2章 一元二次方程
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选学2.4
一元二次方程根与系数的关系
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基础
知识点1 根与系数的关系
1.【2023天津中考】若 , 是方程 的两个根，则( )
A
A. B. C. D.
【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.方程 中，
, , , 是方程 的两个根，
， ，故选A.
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刷有所得
设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 ， .
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2.【2022浙江宁波鄞州区期末】以方程 的两个根的和与积为两根
且二次项系数为1的一元二次方程是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】设 , 是方程 的两个根，则 ， .设
以 , 为两根且二次项系数为1的一元二次方程为 ,则
， ， 所求方程是 .故选B.
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3.【2022黑龙江绥化中考】设 与 为一元二次方程 的两根，
则 的值为____.
20
【解析】 由题意可知 ， ， .故答案为20.
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4.【2023浙江温州鹿城区期中】已知一元二次方程 的两个根分别为
, ,则 的值是___.
0
【解析】 一元二次方程 的两个根分别为 , , ,
, ， .
故答案为0.
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5.【2022浙江杭州西湖区期中】已知关于 的方程 的一个根为
，则 _ __，另一个根为____.
【解析】 设另一个根为 .根据题意，得 ， ,解得 ， .故答案为 ， .
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知识点2 根与系数关系的应用
6.【2022浙江温州调研】关于 的一元二次方程 的两根
为 ， ，且 ，则 的值为( )
A
A. B.3 C.3或 D. 或1
【解析】根据题意得 ，解得 .由一元二次方程根与系
数的关系得 ， ， ，整理得
，解得 ， （舍去）， 的值为 .故选A.
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7.【2022浙江宁波期中】已知一元二次方程 的两根分别为 ， ，
则 的值是( )
A
A.15 B.13 C. D.9
【解析】根据题意，得 ， ，所以 .故选A.
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刷有所得
利用一元二次方程根与系数的关系求有关字母或代数式的值时，解题的关键是将待求的代数式转化为用两根的和与积表示的形式.
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8.【2022湖北武汉武昌区期末】已知 ， ，且
，则 的值为( )
C
A.36 B.50 C.28 D.25
【解析】 ， ，且 ， ， 可看成方程 的两根， ， ， 原式 .故选C.
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9.【2022浙江湖州调研】已知 ， 是方程 的两根，求：
（1） 的值.
【解】 ， 是方程 的两根， ， ，
则 .
（2） 的值．
【答案】 ，
，则
.
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10.【2022浙江宁波调研】已知关于 的一元二次方程 有实
数根．
（1）求 的取值范围.
【
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