第05讲 勾股定理-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第05讲 勾股定理 【人教版】 ·模块一 勾股定理 ·模块二 勾股定理的应用 ·模块三 课后作业 模块一 勾股定理 文字语言 符号语言 图示 变式 应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么. 【考点1 勾股定理】 【例1.1】（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（    ） A．13 B． C．13或15 D．15 【例1.2】（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点，，则的长为（    ） A． B．5 C．4 D．3 【例1.3】（2023下·江西宜春·八年级校联考期末）在中，，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．1 B．5 C． D． 【变式1.2】（2023下·河南郑州·八年级校考期中）已知a、b、c分别为中，，的对边，下列说法错误的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．总有 【变式1.3】（2023上·贵州六盘水·八年级统考期中）在中，斜边，则的值为（    ） A．15 B．25 C．50 D．无法计算 【变式1.4】（2023下·河南郑州·八年级统考期末）小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒（    ） A．10根 B．14根 C．24根 D．30根 【考点2 勾股定理与图形的面积】 【例2.1】（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形； （2）此三角形的面积是 　 　． 【例2.2】（2023·北京丰台·统考二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S△ABC S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【例2.3】（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，的面积是 ，点A到BC边的距离为 ．    【变式2.1】（2023·北京·北京四中校考模拟预测）如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为 ． 【变式2.2】（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长都是1． ①在图中画出一个面积是2的直角三角形，并用字母标示顶点； ②在图中画出一个面积是2的正方形，并用字母标示顶点． 【变式2.3】（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点． 问题提出：      （1）若格点（、、都在格点上）是锐角三角形且面积为5，请在图1中任意画出一个符合要求的格点． 问题探究： （2）若格点满足，，，请在图2中画出一个符合要求的格点，并计算的面积； 问题解决： （3）我们将（2）中求解面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为，，且满足，．请利用构图法求这个三角形的面积（用含a、b的代数式表示）． 【考点3 勾股定理的验证】 【例3.1】（2023·北京海淀·八年级校考期中）“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理小明受此启发，探究后发现，若将个直角边长分别为、，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是用含有、、的式子表示 ， ． 【例3.2】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（　　） A．12 B．15 C．20 D．25 【例3.3】（2023下·全国·八年级假期作业）在学习勾股定理时，我们学会运用图(I)验证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为：，也可表示为：，即由此推出勾股定理，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． (1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等)； (2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证 【变式3.1】（2023上·广东深圳·八年级校考期中）1