第05讲 平行线中的拐点问题-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第05讲 平行线中的拐点问题 【人教版】 ·模块一 平行线中的单拐点问题 ·模块二 平行线中两点或多拐点问题 ·模块三 平行线中在生活上的拐点问题 ·模块四 课后作业 模块一 平行线中的单拐点问题 【例1.1】（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成、，若，则的度数为 ．    【例1.2】（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，，和的平分线相交于点P．请写出、、的数量关系 ．    【例1.3】（2023下·辽宁鞍山·七年级校考期中）如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式1.1】（2023下·江西上饶·七年级统考阶段练习）（1）如图1，，当，时，求． （2）如图2，，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．    【变式1.2】（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，点O在内部，且平分，射线交于点E，若，，则的度数为 ．    【变式1.3】（2023下·广东韶关·七年级校考期中）如图，，    (1)观察图（1），写出与，的关系，并说明理由； (2)观察图（2），写出与，的关系，并说明理由． 模块二 平行线中两点或多拐点问题 【例2.1】（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 【例2.2】（2023下·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °    【例2.3】（2023下·辽宁营口·七年级校考阶段练习）（1）已知：如图1，，易知，请补充完整证明过程： 证明：过点P作． ∵（已作）． ∴①_________（②________）， 又∵，． ∴． ∴③_________（④_________）． ∴． 即． （2）变式：，，是直线上的两点，猜想，，，这四个角之间的关系，并直接写出图2、图3、图4三种情况下这四个角之间的关系，并选一种关系说明理由．    【变式2.1】（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，已知， 则 ．    【变式2.2】（2023下·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2.3】（2023下·江苏南京·七年级统考期中）从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解．    (1)如图1，，点E为、之间的一点．求证：． (2)如图2，，点E、F、G、H为、之间的四点．则______． (3)如图3，，则______． 模块三 平行线中在生活上的拐点问题 【例3.1】（2023下·广西百色·八年级统考期中）请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角度． 在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（　　）    A．74° B．78° C．84° D．88° 【例3.2】（2023下·江苏南通·七年级统考期末）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ．    【例3.3】（2023下·湖南常德·七年级统考期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数． 【变式3.1】（2023下·山西·七年级统考阶段练习）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保 持水平状态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于（       ）    A． B． C． D． 【变式3.2】（2023下·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期中）图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架、为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点，过点作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为