第09讲 幂函数讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第09讲 幂函数 【必备知识】 1、幂函数的定义 （1）常用幂函数的图象与性质 （2）幂函数性质归纳：图像恒过，图像一定在第一象限，一定不在第四象限。 2、常用结论 对于形如(其中，与互质)的幂函数： (1)当为偶数时，为偶函数，图象关于轴对称； (2)当，都为奇数时，为奇函数，图象关于原点对称； (3)当为偶数时，(或)，是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)． 考点30 幂函数的图像与性质 【常见方法】幂函数的主要性质及解题策略 (1)幂函数在内都有定义，幂函数的图象都过定点(1,1)． (2)当时，幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0)，且在内单调递增；当时，幂函数的图象经过点(1,1)，且在内单调递减． (3)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数． (4)幂函数的性质因幂指数大于零、等于零或小于零而不同，解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等． 【例30】1、幂函数的图象经过点，则是(　　) A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是增函数 D．非奇非偶函数，且在上是减函数 2、已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为(　　)A．－3　　　 　B．1 C．2 D．1或2 3、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的为(　　) A． B． C． D． 4、已知当时，函数的图象在直线的上方，则的取值范围是______． 考点31 比较幂值的大小 【例31】1、若，则的大小关系是(　　) A．　　　　B． C． D． 2、若，则的大小关系是(　　) A． B． C． D． 3、若，则实数的取值范围是________． 4、幂函数的图像关于y轴对称，且在区间上是严格增函数. （1）求f（x）的表达式； （2）对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 5、已知幂函数为偶函数，． （1）若，求； （2）已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$