清单05分式（23个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

清单05分式（23个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点一．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 1．（2022秋•肇庆期末）奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为60～140纳米（1纳米＝0.000000001米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（　　） A．1.4×10﹣11米 B．1.4×10﹣7米 C．14×10﹣8米 D．0.14×10﹣10米 考点二．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 2．（2022秋•望城区期末）下列式子中，是分式的是（　　） A．﹣3x B． C． D． 3．（2022秋•高邑县期末）如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点三．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 4．（2023秋•崆峒区期末）分式有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥0 D．x≥﹣2 5．（2023秋•喀什市期末）若分式有意义，则x　　． 考点四．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 6．（2023春•宣汉县期末）已知分式的值为0，那么x的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 7．（2023秋•崆峒区期末）若分式的值为0，则x的值等于　　． 考点五．分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 8．（2023春•开江县校级期末）若y＝，则的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 9．（2023春•清苑区期末）如图，若，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 考点六．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． 10．（2022秋•剑阁县期末）在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（　　） A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定 11．（2022秋•海阳市期末）下列各式中，与分式的值相等的是（　　） A． B． C． D． 考点七．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结