串讲05概率初步【4大考点串讲+10种题型+方法专题概率中的放回与不放回】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲05 概率初步 九年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 随机事件 用列举法求概率 概率 用频率估计概率 知识串讲 考点一、事件的分类及其概念 事件 确定事件 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 必然事件：必然会发生的事件 不可能事件：必然不会发生的事件 随机事件的发生是有大小的 题型一：能区分必然事件、不可能事件和随机事件． 知识串讲 题型二：会判断事件发生的可能性的大小． 知识串讲 知识串讲 考点二、概率的概念及意义 概率 不可能事件发生的概率，P(A)=0. 必然事件发生的概率，P(A)=1. 刻画一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记为P(A). 在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率 P(A)= ，且0≤ P(A) ≤1. 知识串讲 C 题型三：能正确理解概率的意义． 知识串讲 题型四：会求简单事件的概率． 知识串讲 知识串讲 考点三、随机事件的概率的求法 求随机事件概率的方法 列表法：适合于两个试验因素或分两步进行 树状图法：适合于三个及以上试验因素或分三步进行 直接列举法 知识串讲 题型五：会用列举法求概率． 知识串讲 题型六：会用列表法求概率． 知识串讲 知识串讲 题型七：会用画树状图法求概率． 知识串讲 知识串讲 B 题型八：会选择适当的方法求概率． 知识串讲 考点四、用频率估计概率 用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率：P(A)= p 知识串讲 题型九：理解频率与概率的关系． 知识串讲 抛掷次数 100 200 500 1000 8000 反面向上的频数 48 246 4002 反面向上的频率 52% 50.1% 题型十：会用频率估计概率． 知识串讲 方法专题 概率中的放回与不放回 知识串讲 概率中的放回与不放回 小明 小亮 左转 直行 右转 左转 (左转，左转) (左转，直行) (左转，右转) 直行 (直行，左转) (直行，直行) (直行，右转) 右转 (右转，左转) (右转，直行) (右转，右转) 知识串讲 概率中的放回与不放回 知识串讲 概率中的放回与不放回 知识串讲 概率中的放回与不放回 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 出现“和为7”的次数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 出现“和为7”的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 知识串讲 概率中的放回与不放回 知识串讲 概率中的放回与不放回 知识串讲 概率中的放回与不放回 【例1】下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？ A．一个玻璃杯从2米高处落到水泥地面上会摔破 B．明天太阳从西方升起 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．某人买彩票，连续两周中头奖 【思路分析】A、B、C答案比较明确，而D这种情况发生的可能性很小，并不是一定发生． 【规范解答】A是必然事件，B是不可能事件，C、D是随机事件． 【例2】小明和小颖二人玩转盘游戏，转盘分别为A、B两个，如图所示．游戏规则为若A转盘中的指针指向红色区域，则小明胜；若B转盘中指针指向黑色区域，则小颖胜．问这个游戏公平吗？为什么？ 【思路分析】判断一个游戏是否公平，关键是看双方获胜的机会是否各占50%，若是，则公平；若不是，则不公平．这个游戏中，两个转盘的大小虽不同，但A转盘中红色区域占总面积的eq \f(1,2)，B转盘中黑色区域占总面积的eq \f(1,2)，所以两人获胜的机会是一样的，所以公平． 【规范解答】这个游戏是公平的．理由如下：因为A转盘中红色区域的面积占总面积的50%，在B转盘中黑色区域的面积也占总面积的50%，所以两人获胜的机会均为50%，这个游戏是公平的． 【方法归纳】1.要判定一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，要从定义出发.2.要判断两事件发生的可能性是否一样，必须先确定各事件发生的可能性的大小. 【例3】“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为eq \f(1,3)”的意思是(　　) A．摸球三次就一定有一次摸到黑球 B．摸球三次就一定有两次不能摸到黑球 C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球 D．布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球 【思路分析】概率是相对大量重复试验而言的，摸到黑球的概率为eq \f(1,3)，并不一定指摸3次球其中必有一次黑球．是指在摸球次数很多时，平均每摸球三次就有一次摸到黑球． 【例4