串讲04圆【12大考点串讲+25种题型+方法专题圆的切线的证明与圆中的多解问题】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲04 圆 九年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一、与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. · C O A B 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 知识串讲 4.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 5.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.   知识串讲 B 题型一：理解圆的有关概念． 知识串讲 题型二：会利用半径相等解题． 知识串讲 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 考点二、垂径定理及其推论 知识串讲 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 知识串讲 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解. 3.涉及垂径定理时辅助线的添加方法 弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系： 4.弓形中重要数量关系 A B C D O h r d d+h=r O A B C · 知识串讲 10 题型三：会求圆的半径． 知识串讲 D 题型四：会求弦的长． 知识串讲 题型五：会证明弧相等． 知识串讲 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 2.圆心角∠AOB所对的弧为AB. ⌒ 考点三、圆心角及相关概念 知识串讲 14 圆心角 弦 弧 题型六：会求圆心角的度数． 知识串讲 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 考点四、圆心角、弧、弦之间的关系 知识串讲 B 题型七：理解弧、弦、圆心角的关系． 知识串讲 题型八：会证明两条弧相等． 知识串讲 考点五、圆周角及其定理、推论 （两个条件必须同时具备，缺一不可） 1.概念：在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的∠ACB)，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角. 知识串讲 2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 知识串讲 3.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 知识串讲 4.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 知识串讲 5.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 知识串讲 D 题型九：理解圆周角的概念． 知识串讲 B 题型十：能运用圆周角定理、推论和圆内接四边形的性质解决相关问题． 知识串讲 知识串讲 点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d＝r； 点P在圆内 d＜r. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 考点六、点与圆的位置关系 知识串讲 题型十一：会判断点和圆的位置关系． 知识串讲 题型十二：会确定圆的圆心． 知识串讲 题型十三：会用反证法证明简单命题． 知识串讲 考点七、直线与圆的位置关系 如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离. 知识串讲 交点个数 位置关系 数量关系 相交 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点 d＜r 相切 相离 d＝r d＞r 知识串讲 题型十四：会判断直线和圆的位置． 知识串讲 B 题型十五：会利用直线