专题12 圆的概念、圆的对称性之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题12 圆的概念、圆的对称性之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求过圆内一点的最长弦】 1 【考点二 判断点与圆的位置关系】 2 【考点三 利用点与圆的位置关系求半径】 4 【考点四 圆心角概念辨析】 6 【考点五 利用弧、弦、圆心角的关系求解】 7 【考点六 利用弧、弦、圆心角的关系求证】 9 【过关检测】 11 【典型例题】 【考点一 求过圆内一点的最长弦】 例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 2．（2023春·全国·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【考点二 判断点与圆的位置关系】 例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能 【变式训练】 1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）    A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内 C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内 【考点三 利用点与圆的位置关系求半径】 例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．    【变式训练】 1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ． 2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 . 【考点四 圆心角概念辨析】 例题：（2023秋·九年级单元测试）下面图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）下列说法正确的是（　　） A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角 B．圆心角α的取值范围是 C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角 D．圆心角就是在圆心的角 2．（2023·浙江·九年级假期作业）下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 【考点五 利用弧、弦、圆心角的关系求解】 例题：（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法： ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆； ④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点六 利用弧、弦、圆心角的关系求证】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：．    【变式训练】 1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD． 2．（2023秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·福建厦门·九年级福建省厦门第六中学校考期中）已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．5 C．4 D．1 2．（2023上·福建龙岩·九年级统考期中）的半径为6，点A到圆心的距离，则点A与圆的位置关系为（    ） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 3．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．圆的对称轴是直径 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．等弧所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等 4．（2023上·浙江温州·九年级瑞安市安阳实验中学校联考阶段练