精品解析：辽宁省丹东市五校2023-2024学年九年级上学期12月联考（月考）数学试题

2023年九（上）联合考试数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 一元二次方程x2-3x=0的解是（ ） A. 0 B. 3 C. 0，3 D. 0，-2 2. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的几何体是（　 ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 3. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 4. 下列命题中，真命题（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是矩形 5. 如图，，，则（　 ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( ) A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm 8. 函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A B. C. D. 9. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　） A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. （3+ ）米 10. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则_______． 12. 如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，则的值为_________． 13. 如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是________． 14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 15. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为_________ 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程； （2）计算． 17. 某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？ 18. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． （1）请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数； （2）请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？ 19. 如图①，在中，，，是斜边上的中线，点E为射线上一点，将沿折叠，点B的对应点为点F． （1）若．直接写出的长（用含a的代数式表示）； （2）若，垂足为G，点F与点D在直线异侧，连接，如②，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 21. 折一折：将正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，连接，如图1． （1） ； （2）转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边于点P、Q，连接，如图2．写出线段之间的数量关系，并说明理由； （3）连接正方形对角线，若图2中的的边分别交对角线于点M、点