第一章复数讲义-2024届高三数学一轮复习

第一章 复数 第一部分：知识点精准记忆 1､复数的概念 我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示：复数通常用字母表示，即，其中的与分别叫做复数的实部与虚部. 2､复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 3､复数的分类 对于复数（）， 当且仅当时，它是实数； 当且仅当时，它是实数0；当时，它叫做虚数； 当且时，它叫做纯虚数.这样，复数（）可以分类如下： 4､复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数平面向量 5､复数的模 向量的模叫做复数）的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于（的绝对值）. 6､共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 7､复数代数形式的加法（减法）运算 （1）复数的加法法则 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 （2）复数的减法法则 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. 第二部分：课前自我评估测试 1．已知复数，则实数x，y分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等的条件可得结果. 【详解】因为， 所以， 所以，得. 故选：D 2．已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据复数模的几何意义计算． 【详解】由题意， 故选：B． 3．若，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得，再根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】，所以. 故选：C. 4．复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．实轴 B．虚轴 C．第一象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的乘除运算可解. 【详解】解：由题意得： 所以复平面内对应的点位于虚轴上 故选：B 5．若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义列出式子即可求出. 【详解】因为是纯虚数， 所以，则，所以. 故选：A. 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：复数的概念 例题1.（2022·河南·高二阶段练习（理）） 6．若复数，则的虚部为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算可得，再根据复数的乘法运算，可得，由此即可得到复数的虚部. 【详解】因为，所以，所以，所以的虚部为. 故选：A. 例题2.（2022·山西现代双语学校高一阶段练习） 7．已知i是虚数单位，，则复数的共轭复数的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D．－2 【答案】C 【分析】先求出复数，再由共轭复数及虚部的定义即可求解. 【详解】由题意知：，故的共轭复数，虚部为2. 故选：C. 例题3.（2022·河南南阳·高二期中（理）） 8．已知i为虚数单位，a，b∈R，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】结合复数乘法、复数相等、复数的模的知识求得正确答案. 【详解】依题意， 所以， 所以. 故选：A 例题4.（2022·河南新乡·高一期中） 9．若复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数单位的周期性，结合复数在复平面内对应点的特征进行判断即可. 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点为，它位于第三象限. 故选：C 题型归类练 （2022·广东·华南师范大学第二附属中学高一期中） 10．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C．0或 D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的概念直接得出，解之即可. 【详解】由复数为纯虚数， 得，解得. 故选：D. （2022·山西省长治市第二中学校高一期中） 11．已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的分类和性质可得答案. 【详解】若（为虚数单位）为纯虚数， 则，得， 故选：A. （2022·广东·广州市育才中学高一期中） 12．复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得