4.2.3对数函数的性质与图像导学案2-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.2.3对数函数的性质与图像 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.进一步理解对数函数的图像和性质. 2.能运用对数函数的图像和性质解决相关问题. 一、知识填空 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数 称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1. 特别地：以10为底的对数函数 叫做常用对数函数； 以e为底的对数函数 叫做自然对数函数。 知识点二　对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 定义域为 ，图像在 的右边 值域 值域为 过定点 过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时， 当0<x<1时， ， 当x>1时， 单调性 函数 函数 对称性 的图像关于 轴对称 二、典例探究 题型一 对数函数图像的应用 考向1　比较对数值的大小 【例1】比较下列各题中两个值的大小： （1）log0.33与log0.35； （2）ln3与ln3.001； （3）log70.5与0； （4）lga与lg（a+0.1）； （5）log480,2log23； （6）logm7与logn7 （0＜m＜n）； 考向2　解对数不等式 【例2】已知，求m的取值范围。 变式：解下列关于x的不等式或方程： (2)loga(2x－5)＞loga(x－1)(a＞0，且a≠1)． （3） （4） 题型二　对数型复合函数的性质 【例3】　已知f(x)＝log2(1＋x)，g(x)＝log2(1－x)，a＞0，且a≠1. （1）若函数h（x）=f(x)+g(x) ①求y=h（x）的定义域； ②求y=h（x）的值域； ③求y=h（x）单调区间； ④判断y=h（x）的奇偶性； （2） 若函数h（x）=f(x)-g(x)，其他条件不变，如何解决上诉问题？ （3） 若将底数换成a呢？ 【例4】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值. 　 四、课堂检测 1、若a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 2、若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,3) C．(1,3] D．[3，＋∞) 3、（多选题）关于函数f(x)＝lg(x≠0)，下列说法正确的是( ) A．f(x)的图像关于y轴对称 B．f(x)的最小值是lg 2 C．当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数 D．f(x)的递增区间为(－1,0)∪(1，＋∞) 4、满足不等式log3x<1的x的取值范围是 ； 5、若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是 ． 6、已知f(x)＝log4(4x－1). (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间上的值域. 7、已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，。 （1） 求x＜0时f(x)的解析式； （2） 求不等式f(x)≤2的解集。 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$