第3章 数据分析初步章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应的选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 　　答案:①B　②A　③C　④E　⑤F　⑥D　⑦G 考点一　几个统计量的计算 几个统计量的计算是本章的重点内 容,也是中考的热门考点．平均数和方差 的计算要套用各自的计算公式,而中位 数和众数则要记准它们各自的定义．这部 分知识比较简单,但平均数和方差(标准 差)的运算较烦琐,特别是几个统计量综 合命题时,一定要细心,否则容易出错． 例１(新疆中考)某小组同学在一周内参 加家务劳动时间与人数情况如下表 所示: 　　　　 　　　　 　　　　 　劳动时间(h) ２ ３ ４ 人数 ３ ２ １ 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确 的是 (　　) A．中位数是２h B．众数是２h C．平均数是３h D．方差是０h２ 解析:由表格可以看出,劳动时间这组数 ９９ 据(单位:h)共有６个,即２,２,２,３,３,４． 根据中位数、众数、平均数的概念可知, 这组数据的中位数是２．５h,众数是２h, 平均 数 是 ２＋２＋２＋３＋３＋４ ６ ＝ ８ ３ (h), 所以 A,C选项错误,B选项正确．根据 方差的定义可知,这组数据的方差S２＝ １ ６× [ (２－ ８ ３) ２ ＋ (２－ ８ ３) ２ ＋ (２－ ８ ３) ２ ＋ (３－ ８ ３ ) ２ ＋ (３－ ８ ３ ) ２ ＋ (４－ ８ ３ ) ２ ] ＝ ５ ９ (h２),所以 D选项错误． 答案:B  (１)平均数的计算要用数据总和除以 数据的总个数; (２)求中位数时要注意将所有数据进 行排序; (３)求众数时,注意众数是一组数据中 出现次数最多的那个数据,而不是其 出现的次数; (４)求方差时,要先算平均数． 考点二　几个统计量的应用 平均数、众数、中位数、方差(标准差)都 是用来分析数据的重要的统计量,其中平均 数、中位数、众数都反映了一组数据的集中 趋势．每一个数据的改变都会引起平均数的 变化,平均数受极端值的影响较大．当一组 数据中有极端值时,常考虑选用中位数来表 示这组数据的一般水平．当某一数据重复出 现时,我们常会考虑众数．方差(标准差)可 以反映一组数据的波动程度,方差(标准差) 越大,数据的波动越大;方差(标准差)越小, 数据的波动越小． 例２某大型比赛的参赛选手名单已基本 确定,最后还需要在小王和小李二人 中挑选一人参加比赛．在最近五次选拔 测试中,他们的成绩(分)分别如下表, 根据表中信息回答下列问题: 姓名 第１次 第２次 第３次 第４次 第５次 小王 ７０ ８０ １００ ９５ ８０ 小李 ７５ ９５ ８５ ８５ ８５ (１)完成下表． 姓名 平均 数(分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (分２) 小王 ８５ ８０ １２０ 小李 ８５ ８５ (２)在这五次测试中,成绩比较稳定的 是　　　　． (３)历届比赛表明,成绩达到８５分以 上(含８５分)就很可能获奖;成绩达到 ９５分以上(含９５分)就很可能获得金 牌．那么,你认为选谁参加比赛比较合 适? 请说明你的理由． 分析:第(１)小题主要考查对中位数、众 数、方差的意义的理解;第(２)(３)小题 则是考查对这些统计量的运用,比较 两人谁的成绩稳定,需比较方差,在平 均数相同的情况下,方差小的较稳定; “选谁参加比赛比较合适”要看是只拿 奖牌还是拿金牌,分情况考虑． 解:(１)补全表格如下表: 姓名 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (分２) 小王 ８５ ８０ ８０ １２０ 小李 ８５ ８５ ８５ ４０ (２)小李 ００１ (３)如果只考虑获奖,那么派小李去,因 为小李比小王的成绩稳定,且选拔测试 中获得８５分以上(含８５分)有四次,而 小王只有两次;如果要考虑获得金牌, 那么派小王去,因为在最近的五次选拔 测试中,小王有两次成绩达到９５分以 上(含９５分),而小李只有一次．  角度不同,结果不同 要想做出正确、科学的决策,就必 须认真分析我们收集的数据,而平均 数、众数、中位数、方差就是从不同角 度对数据进行分析,为我们做决策提 供正确的信息依据,只是角度不同,结 果也就有所不同．因此我们要学会用 数学的眼光,多角度、多方位地分析问 题,才能使我们所选择的方案更加合 理和完善． 考点三　用样本估计总体 当总体数据很多或者试验带有一定 的破坏性时,常常用样本来估计总体． 例３为了倡导“节约用水,从我做起”的理 念,某市政府决定对市直机关５００户家庭 的用水情况进行一次调查．市政府调查小 组随机抽查了其中１００户家庭一年的月 平均用水量(单位:t),并将调查结果绘制 成了条形统计图如图３Ｇ１所示． 图３Ｇ１ (１)请将条形统计图补充完整; (２)求这１００个样本数据的平均数、众 数和中位数;