第2章 一元二次方程 章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②E　③J　④G　⑤C　⑥F　⑦L　⑧I　⑨K　⑩A　􀃊􀁉􀁓H　􀃊􀁉􀁔B 考点一　一元二次方程的相关概念 围绕一元二次方程的相关概念通常 有两个命题方向:(１)根据一元二次方程 的概念求字母参数的值;(２)已知一元二 次方程的一个根,求方程中的字母参数 或者代数式的值,解题时要注意紧扣相 关概念． 例１若方程(m－１)xm２＋１－(m＋１)x－ ９６ ２＝０是一元二次方程,则m 的值为 (　　) 　　　　 　　　　 　　　　 　A．m＝０ B．m＝±１ C．m＝１ D．m＝－１ 解析:由题意,得 m ２＋１＝２, m－１≠０,{ 解得m＝－１． 故选 D． 答案:D @. 要特别注意二次项系数a≠０这 一条件,当a＝０时,上面的方程就不 是一元二次方程了．当b＝０或c＝０ 时,上面的方程在a≠０的条件下仍 是一元二次方程． 例２若关于x 的一元二次方程ax２－ bx＋４＝０的一个解是x＝２,则２０２０＋ ２a－b的值是 (　　) A．２０１６ B．２０１８ C．２０２０ D．２０２２ 解析:因为关于x 的一元二次方程ax２－ bx＋４＝０ 的 解 是 x＝２,所 以 ４a－ ２b＋４＝０,则２a－b＝－２, 所以２０２０＋２a－b＝２０２０＋(２a－ b)＝２０２０＋(－２)＝２０１８． 故选B． 答案:B " 　　 解答此类问题时,往往把已知方程 的根代回到一元二次方程,根据得到的 新方程,通过转化,得出要求代数式的 值,这个过程往往需要借助整体思想． 考点二　一元二次方程的解法 一元二次方程的解法是本章的基础 内容,也是历年中考和各类考试的重点． 解一元二次方程的基本思想是降次,主 要有四种解法:开平方法、配方法、公式 法、因式分解法．若没有特别说明,选择解 法的基本顺序是:开平方法→因式分解 法→公式法→配方法．若题目有明确的解 法要求,就必须按照题目要求去做． 例３解方程:(２x－１)２＝x(３x＋２)－７． 分析:先将方程化为一般形式,再选择合 适的方法解方程． 解:去 括 号,得 ４x２ －４x＋１＝３x２ ＋ ２x－７． 移项,合并同类项,得x２－６x＋８＝０． 方法 １(配方法):方 程 可 化 为 x２ － ６x＋９＝１． 所以(x－３)２＝１,所以x－３＝±１, 所以x１＝２,x２＝４． 方法２(公式法):这里a＝１,b＝－６, c＝８． 因为b２－４ac＝(－６)２－４×１×８＝ ４＞０, 所以x＝ ６± ４ ２ ＝ ６±２ ２ , 所以x１＝２,x２＝４． 方法３(因式分解法):因式分解,得 (x－２)(x－４)＝０． 从而x－２＝０,或x－４＝０． 所以x１＝２,x２＝４． ０７  对于含有括号的一元二次方程, 若不能直接利用平方根的意义或因式 分解法求解,需先将原方程化为一般 形式,再根据方程各系数的特点选择 合适的方法求解． 考点三　一元二次方程的根的判别式 一元二次方程根的判别式是考试的 热点内容,它主要有两个应用:一是利用 判别式的符号判断方程根的情况;二是 根据方程根的情况,确定方程中字母参 数的取值范围． 例４(湖南娄底中考)若关于x 的一元二 次方程kx２－４x＋１＝０有实数根,则k 的取值范围是 (　　) A．k＝４ B．k＞４ C．k≤４,且k≠０ D．k≤４ 解析:因为关于x 的一元二次方程kx２－ ４x＋１＝０有实数根, 所以 k≠０, b２－４ac＝(－４)２－４k≥０,{ 解得k≤４,且k≠０．故选C． 答案:C " 　　根据一元二次方程根的情况得到 判别式的符号,再解不等式,求出字母 参数的取值范围,同时要保证二次项 系数不为０． 考点四　一元二次方程的应用 一元二次方程是刻画现实问题的有 效数学模型,在解答实际问题时,读懂题 意、分析 数 量 关 系、建 立 方 程 模 型 是 关 键,需要注意以下三点:一是整体地、系 统地审清题意;二是把握问题中的等量 关系;三是正确求解方程并检验解的合 理性．一元二次方程的实际应用是中考的 热门考点,多以解答题的形式出现． 例５(四川眉山中考)东坡某烘焙店生产 的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次 (即最低档次)的产品每天生产７６件, 每件利润为１０元．调查表明:生产提高 一个档次的蛋糕产品,该产品每件利 润增加２元． (１)若生产的某批次蛋糕每件利润为 １４元,此批次蛋糕属第几档次产品? (２)由于生产工序不同,蛋糕产品每提 高一个档次,一天产量会减少４件．若 生产的某档次产品一天的总利润为 １０８０元,该烘焙店生产的是第几档次 的产品? 解:(１)(１４－１０)÷２＋１＝３． 所以此批次蛋糕属第三档次产品． (