4.3 中心对称-【教材解读】2024春八年级下册数学（浙教版)

４．３　中心对称 　 　 D 成中心对称与轴对称的比较 成中心对称 成轴对称 对称中心只 有一个点　 对称轴至少 有一条直线 图形绕对 称中心旋 转１８０° 图形沿对 称轴对折 (翻转１８０°) 旋转１８０°后 和另一个图 形重合　　 对折(翻转 １８０°)后和 另一个图形 重合　　　 知识点一　中心对称图形和成中心对称 中心对称图形和成中心对称的概念 名称 中心对称图形 成中心对称 定义 如果一个图形绕着一个点 旋转１８０°后,所得到的图 形能够和原来的图形互相 重合,那么这个图形叫做中 心对称图形,这个点叫对称 中心 如果一个图形绕着一个 点O 旋转１８０°后,能够和 另外一个图形互相重合, 我们就称这两个图形关 于点O 成中心对称 图示 中心对称图形与成中心对称的区别与联系 中心对称图形 成中心对称 区别 (１)是 针 对 一 个 图 形 而 言的; (２)是指具有某种性质的一 个图形; (３)对应点在一个图形上 (１)是针对两个图形而 言的; (２)是指两个图形的(位 置)关系; (３)对 应 点 在 两 个 图 形上 联系 (１)都是根据把图形绕着一个点旋转１８０°后能重合 来定义的． (２)两者可以相互转化,如果把成中心对称的两个图 形看成一个整体(一个图形),那么这“一个图形”就 是中心对称图形;反过来,如果把一个中心对称图形 相互对称的两部分看成两个图形,那么这“两个图 形”就成中心对称 ４２１ 【例１】下列图形中,是中心对称图形的是 (　　) A 　　　 B 　　　 C 　　　 D 解析:根据中心对称图形的定义,只有选项 D 中的图形 绕着一个点旋转１８０°后能与原来的图形重合,故选D． 答案:D 中心对称图形的判断方法 (１)定义是判断一个图形是否为中心对称图形的唯一 标准． (２)当一个图形由偶数个基本图形组成时,可能是中 心对称图形;当一个图形由奇数个基本图形组成时, 不可能是中心对称图形． 知识点二　中心对称图形的性质 图形 性质内容 符号表示 对称中心平分连 结两个对称点的 线段 OA＝OA′, OB＝OB′, OC＝OC′ 图４．３Ｇ１ 【例２】如 图 ４．３Ｇ１,△ABC 与 △A′B′C′关于点O 成中心对 称,下列说法: ①∠BAC＝∠B′A′C′; ②AC＝A′C′;③OA＝OA′; ④△ABC 与△A′B′C′的面积相等． 其中正确的有　　　　个． 解析:因为△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称,所 以△ABC≌△A′B′C′,所以①②④正确．因为对称中 心平分连结两个对称点的线段,所以③正确． 答案:４ 　 % 关于某一点成中心对称的 两个图形全等,对称点的连 线都经过对称中心且被对 称中心平分． ５２１ 　 　 'F 作一个图形关于某一点成 中心对称的图形的依据是 中心对称图形的性质,作图 的关键是作出已知图形中 关键点的对称点． % (１)在平面直角坐标系中, 关于原点成中心对称的两 点的横、纵坐标分别互为相 反数． 　　关于某一点成中心对称的两个图形的对应边相 等,对应角相等,对应点的连线被对称中心平分． 知识点三　作一个图形关于某一点 成中心对称的图形的方法 【例３】如图４．３Ｇ２,已知△ABC 和点O,画出△A′B′C′, 使△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称． A O B C 图４．３Ｇ２ 　　　　　　　　 O A B C C′ B′ A′ 图４．３Ｇ３ 　　　　　　　　　　　　　　　解题模板 解:如图４．３Ｇ３所示． (１)连 结 AO,BO, CO; ← (１)确定关键点:确定已 知图形的关键点(线段的 两个端点,多边形的各顶 点等) 　　　　　↓ (２)分别延长AO 到点 A′,BO 到点B′,CO 到 点 C′,使 A′O ＝AO, B′O＝BO,C′O＝CO; ← (２)确定对称点:画出这 些关键点关于对称中心 的对称点 　　　　　↓ (３)连结 A′B′,B′C′, C′A′,则 △A′B′C′就 是所要求作的三角形． ← (３)连线成图:顺次连结所 作的对称点,得到所求作 的图形 知识点四　关于原点成中心对称的点的坐标 在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(－x,－y)关于原点 ６２１ 　成中心对称,即点(x,y)关于原点的对称点是(－x, －y)． 【例４】在平面直角坐标系中,已知点A(２a－b,－８)与 点B(－２,a＋３b)关于原点成中心对称,求a,b的值． 解:根据题意,得 ２a－b＝２ , a＋３b＝８,{ 解得 a＝２, b＝２．{ 　 (２)在平面直角坐标系中, 若两点的横、纵坐标分别互 为相反数,则这两点关于原 点成中心对称． 题型一　中心对称图形与轴对称图形的综合判断 【例１】(甘肃天水中考)下