3.2 中位数和众数-【教材解读】2024春八年级下册数学（浙教版)

３．２　中位数和众数 　 　 'F (１)一组数据的众数可能不 止一个,且一定是这组数据 中的某一个或几个数． (２)一组数据中,若每个数 据出现的次数相同,则这组 数据没有众数．当各数据重 复出现的次数大致相等时, 众数就不能很好地代表这 组数据的整体情况了． (３)众数是一组数据中出现 次数最多的数据,而不是其 出现的次数． 知识点一　众数 概念 一组数据中出现次数最多的数据 理解 众数是对各数据出现频数的考查,其大小只与这组数据 中部分数据有关,当一组数据中有个别数据多次重复出 现,以至于其他数据的作用显得相对较小时,众数可以 在某种意义上代表这组数据的整体情况 【例１】(１)某市抽查了某校七年级８个班的班级人数,抽 查数据统计如下:５２,４９,５６,５４,５２,５１,５５,５４．这组数 据的众数是 (　　) A．５２和５４　　　B．５２　　　C．５３　　　D．５４ (２)(江苏无锡中考)九(１)班１２名同学练习定点投篮, 每人各投１０次,进球数统计如下: 进球数 １ ２ ３ ４ ５ ７ 人数 １ １ ４ ２ ３ １ 这１２名同学进球数的众数是 (　　) A．３．７５ B．３ C．３．５ D．７ 解析:(１)在这组数据中,５２和５４各出现了两次,其他数 据都出现了一次,所以众数为５２和５４．故选 A． (２)观察统计表可知,有４名同学进了３个球,也就是 说数据３出现的次数最多,则众数是３．故选B． 答案:(１)A　(２)B 知识点二　中位数 中位数的求法 第１步:将n 个数据按照大小顺序排列． 第２步:当n 为奇数时,从一侧数起,第 n＋１ ２ 个数据是这 组数据的中位数;当n 为偶数时,从一侧数起,第 n ２ 个数 据和第 ( n ２＋１) 个数据的平均数是这组数据的中位数． ０８ 【例２】(１)(江苏宿迁中考)一组数据５,４,２,５,６的中位 数是 (　　) A．５　　　　B．４　　　　C．２　　　　D．６ (２)根据某班４０名同学一周的体育锻炼情况绘制了如 下统计表,那么该班４０名同学这一周的体育锻炼时间 的中位数是　　　　h． 时间(h) ７ ８ ９ １０ 人数 ３ １７ １４ ６ 解析:(１)把５个数据从小到大排列为２,４,５,５,６,处于 中间位置的数是５,故选 A． (２)在４０个数据中,最中间的两个数据是第２０个和 第２１个,结合表格可知,第２０个和第２１个数据分别 是８和９,根据中位数的定义可知,中位数为 １ ２× (８＋ ９)＝８．５(h)． 答案:(１)A　(２)８．５ 　知识点三　平均数、中位数与众数的区别与联系 平均数 中位数 众数 优点 平均数能充分利 用各数据提供的 信息,在实际生活 中较为常用,常用 样本的平均数估 计总体的平均数 中位数不受个别 偏大或偏小数据 的影响,当一组数 据中的个别数据 变动较大时,一般 用它来描述集中 趋势 众数反映的是各 数据所出现的频 数,其大小只与部 分数据有关,当一 组数据中有较多 的重复数据时,众 数往往更能反映 问题 缺点 计算平均数时,所 有的数据都参与 运算,所以它易受 极端值(一组数据 中与其余数据差 异很大的数据)的 影响 不能充分地利用 全部数据的信息 当各数据重复出 现的次数大致相 等时,众数就不能 很好地代表这组 数据了 联系 平均数、中位数和众数都能体现一组数据的集中趋势, 刻画一组数据的“平均水平”,其中平均数最为重要 　 'F (１)一组数据的中位数不一 定出现在这组数据中． (２)中位数是一个位置代表 值,中位数以上和以下的数据 个数相等． (３)一组数据的中位数是唯 一的． (４)在实际问题中,中位数 的单位与数据的单位一致． 3+  +U5   １８ 　 'F (１)我们习惯上将平均数、 中位数、众数简称为“三数”． (２)特殊情况下,一组数据 的 “三 数”可 能 是 同 一 个 数据． (３)平均数、中位数和众数 从不同方面反映一组数据 的特征,因此,为了较全面、 科学地分析一组数据,往往 对这三个方面都加以考虑, 避免因为仅从一个方面考 虑,对数据的特征把握不够 准确,造成结论与实际情况 有偏差． 【例３】在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如 下表: 分数 ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 人数 甲组 ２ ５ １０ １３ １４ ６ 乙组 ４ ４ １６ ２ １２ １２ (１)分别计算两组学生成绩的平均分,看能否从平均分 的角度判断两组在这次竞赛中哪一组成绩较好; (２)请根据所学的统计知识,判断这两组在这次竞赛中 哪一组成绩较好,并说明理由． 解:(１)甲组学生成绩的平均分:(５０×２＋６０×５＋７０× １０＋８０×１３＋９０×１４＋１００×６)÷(２＋５