3.1 平均数-【教材解读】2024春八年级下册数学（浙教版)

第３章　数据分析初步 ３．１　平均数 　 　 'F (１)一组数据的算术平均数 是唯一的,与数据的排列顺 序无关; (２)算术平均数要带单位, 它的单位与原数据的单位 一致．  如果x＝ １ n (x１＋x２＋􀆺＋ xn),y＝ １ n (y１＋y２＋􀆺＋ yn),那么有如下结论: (１)数 据 x１ ±y１,x２ ± y２,􀆺􀆺,xn±yn 的平均数 是x±y; (２)数据x１,y１,x２,y２,􀆺, xn,yn 的平均数是 x＋y ２ ; (３)数 据 ax１ ＋b,ax２ ＋ b,􀆺􀆺,axn＋b 的 平 均 数 是ax＋b． 知识点一　算术平均数 一般地,有n个数x１,x２,􀆺,xn,我们把 １ n (x１＋x２＋􀆺＋ xn)叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记做x(读 做“x 拔”)． 【例１】(１)(贵州六盘水中考)国产大飞机C９１９用数学建 模的方法预测的价格是(单位:美元):５０９８,５０９９, ５００１,５００２,４９９０,４９２０,５０８０,５０１０,４９０１,４９０２, 这组数据的平均数是 (　　) 　　　　 　　　　 　　　　 　A．５０００．３ B．４９９９．７ C．４９９７　　D．５００３ (２)(黑龙江大庆中考)已知一组数据:３,５,x,７,９的平 均数为６,则x＝　　　　． 解析:(１)这组数据的平均数是 １ １０ [５０００×１０＋(９８＋ ９９＋１＋２－１０－８０＋８０＋１０－９９－９８)]＝５０００＋ １ １０×３＝５０００．３． 故选 A． (２)由题意可知, １ ５ (３＋５＋x＋７＋９)＝６,解得x＝６． 答案:(１)A　(２)６ 　　算术平均数反映了一组数据的集中趋势,若要了 解一组数据的平均水平,可以计算这组数据的算术平 均数．算术平均数与该组数据的每一个数据都有关,当 一个数据发生变化时,该组数据的算术平均数就会发 生变化,所以在求解时要注意数据的准确性． ２７ 知识点二　加权平均数 相关概念与公式 求n 个数据的算术平均数时,如果x１ 出现了f１ 次, x２ 出现了f２ 次,􀆺􀆺,xk 出现了fk 次(这里f１＋ f２＋􀆺＋fk ＝n),那么这n 个数据的算术平均数 x＝ １ n (x１f１＋x２f２＋􀆺＋xkfk)叫做x１,x２,􀆺, xk 这n 个数据的加权平均数．其中f１,f２,􀆺,fk 分 别叫做x１,x２,􀆺,xk 的权． 算术平均数与加权平均数的区别与联系 名称 区别 联系 算术 平均数 算术平均数对应的一组数据中 的各个数据的“重要程度”相同 加权 平均数 加权平均数对应的一组数据中 的各个数据的“重要程度”未必 相同,即 各 个 数 据 的 权 未 必 相同 若各个数据的权 相同,则 加 权 平 均数就是算术平 均数,因 而 算 术 平均数实际上是 加权平均数的一 种特例 【例２】在“争创美丽校园,争做文明学生”示范校评比活 动中,１０位评委给某校的评分情况如下表所示,求这 １０位评委评分的平均数． 评分(分) ８０ ８５ ９０ ９５ 评委人数 １ ２ ５ ２ 解:这１０位评委评分的平均数是(８０＋８５×２＋９０×５＋ ９５×２)÷１０＝８９(分)． 　 % 加权平均数的“权”反映了 各个数据在这组数据中的 重复程度,也反映了各个数 据的重要程度．“权”越 大, 对平均数的影响就越大． 'F 权有三种常见的表现形式: (１)出现的次数(个数); (２)百分数的形式; (３)连比的形式,如４∶３∶２． ３７ 　 １．１０筐苹果的质量(单位: kg)如 下:３２,２６,３２．５, ３３,２９．５,３１．５,３３,２９,３０, ２７．５．问:这１０筐苹果的 平均质量是多少? ２．有一组数据为a－１,a＋ ５,a－１,a－２,a－４,a＋ １,a＋２,这组数据的平均 数是多少? 题型一　算术平均数的应用 算术平均数的求解 【例１】某校初一篮球队１２名同学的身高(单位:cm)分 别如 下:１７１,１６８,１７０,１７３,１６５,１７８,１６６,１６１,１７６, １７２,１７６,１７６．全队同学的平均身高为　　　　cm． 审题关键:本题要求的是已知数据的算术平均数,可以 直接套用公式求解．观察各数据,发现它们均与１７０ 相差不大,可以考虑将１７０作为“基数”,巧求算术平 均数． 解析:方法１:x＝(１７１＋１６８＋１７０＋１７３＋１６５＋１７８＋ １６６＋１６１＋１７６＋１７２＋１７６＋１７６)÷１２＝１７１(cm)． 方法２:分别将各数减去１７０,得１,－２,０,３,－５,８, －４,－９,６,２,６,６,这组新数据的平均数为(１－２＋ ０＋３－５＋８－４－９＋６＋２＋６＋６)÷１２＝１２÷１２＝ １,则原数