4.3 一次函数的图象-【教材解读】2024春八年级下册数学（湘教版)

４．３　一次函数的图象 'F 用描点法画函数图象的 三点注意 (１)列表时,自变量的取值 要在 允 许 的 范 围 内,取 值 要有 代 表 性,尽 量 使 画 出 的图 象 能 反 映 出 函 数 的 全貌． (２)描 点 时 以 表 中 列 出 的 对应 值 为 坐 标(以 自 变 量 值为 横 坐 标,相 应 的 函 数 值为纵坐标),描出的点越 多,图象越准确． (３)连 线 要 用 平 滑 的 曲 线 从左到右依次连接起来． % 一般 情 况 下,正 比 例 函 数 自变量的取值范围是全体 实数,所 以 其 图 象 是 一 条 直线．若 自 变 量 有 范 围 限 制,则 要 依 据 端 点 情 况 进 行限制． 　知识点一　函数图象的画法 【例１】用描点法画出正比例函数y＝x 的图象． 解:列表如下: x 􀆺 －３ －２ －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 y 􀆺 －３ －２ －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 描点、连线如图４．３Ｇ１所示． 图４．３Ｇ１ 　知识点二　正比例函数图象及性质 正比例函数图象 (１)图象:由例１可看出,正比例函数y＝kx(k 为常 数,k≠０)的图象是一条经过原点的直线． ８９１ 　(２)画法:由于两点确定一条直线,所以采用两点法画 函数图象．一般选取(０,０)和(１,k),过这两点画直线 即为正比例函数y＝kx(k为常数,k≠０)的图象． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:画正比例函数图象,要视具体情况尽量选取 “整数点”,如画函数y＝ １ ２x 的图象时,选取(０,０) 和(２,１)更方便． 正比例函数的性质 正比例函数y＝kx(k 为常数,k≠０)的图象的位置 (所经象限)和函数值y 的变化由比例系数k 的符号 决定．其性质如下: y＝kx(k≠０) k＞０ k＜０ 图象 图象形状 过原点,从左向右上 升的直线 过原点,从左向右下 降的直线 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 函数值y 的变化 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 【例２】在同一直角坐标系内画出正比例函数y＝x,y＝ ３x,y＝－ １ ２x ,y＝－２x 的图象,并回答下列问题: (１)上述四个函数中,y 的值随着x 值的增大而增大 的是　　　　　　;y 的值随着x 值的增大而减小的 是　　　　　　　　; (２)在以上的四个正比例函数中,　　　　随着x 值 的增大,y 的值增大得更快;　　　　随着x 值的增 大,y 的值减小得更快． 'F 正比例函数性质要牢记, “知一推二”助解题 ９９１ 'F 平移法画函数图象简记为 “上加下减”,上、下是形的 平移,加、减是数的变化．  (１)平行于y 轴且与x 轴 交于点(a,０)的直线可 用 x＝a 表示;平行于x 轴且 与y 轴交于点(０,b)的直 线可用y＝b 表示;x 轴可 用y＝０ 表 示,y 轴 可 用 x＝０表示． 分析:因为正比例函数的图象是经过原点的一条直线,所 以只要再确定原点之外的一个点就可以了;由k 的性 质符号可以判断y 的值随x 值的增减变化情况;由直 线与x 轴正方向夹角(锐角)的大小,可以判断y 的值 随x 值的增大而增大(或减小)得快慢． 解:函数图象如图４．３Ｇ２所示． 图４．３Ｇ２ (１)y＝x,y＝３x　y＝－ １ ２x ,y＝－２x　(２)y＝３x　 y＝－２x 正比例函数中k的值与图象的关系 　　 k 越大,直线与x 轴正方向的夹角(锐角)就越 大,y 的值随x 值的增大而增大(或减小)得就越快． 　知识点三　一次函数图象的画法 一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０)的图象有两种画 法,分别为两点法,平移法． 两点法 习惯上取一次函数图象与y 轴的交点(０,b)和与x 轴的交点 ( －bk ,０) 平移法 一次函数y＝kx＋b(k,b 为常数,k≠０)的图象可 以看作由直线y＝kx 沿 着y 轴平移|b|个单位长 度而得到 当b＞０时,向上平移 当b＜０时,向下平移 【例３】在同一平面直角坐标系内,利用描点法画出一次 函数y＝２x＋１和y＝２x－１的图象,并说出直线y＝ ２x＋１经过怎样的平移可以得到直线y＝２x－１． ００２ 解:列表如下: 图４