3.1 平面直角坐标系-【教材解读】2024春八年级下册数学（湘教版)

第３章　图形与坐标 ３．１　平面直角坐标系 　知识点一　有序实数对 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:“有序”即两个数的位置不能随意交换,(a, b)和(b,a)中a 和b的顺序不同,表达的含义就不 同．如果(a,b)表示第a 列第b 排,那么(b,a)表示 第b列第a 排． 【例１】图３．１Ｇ１是某班教室学生座位的平面图． (１)请说出王明和张强的位置． (２)若用(２,３)表示第２列第３排的位置,那么(５,４) 表示什么位置? 王明和张强的位置可以怎样表示? (３)请说出(３,３)和(８,４)分别表示哪两位同学的位置． (４)(３,４)和(４,３)表示的位置相同吗? 一般地,若a≠ b,则(a,b)与(b,a)表示的位置相同吗? 第５排 张强 第４排 吴凡 李可 第３排 张军 第２排 王明 第１排 第 １ 列 第 ２ 列 第 ３ 列 第 ４ 列 第 ５ 列 第 ６ 列 第 ７ 列 第 ８ 列 图３．１Ｇ１ % 运用有序实数对表示位置 时,有序实数对中的前后两 个数要事先规定好意义,规 定不同,意义也就不同． ５４１  在生活中利用有序实数对 表示 位 置 很 常 见,如 教 室 中用“几排几号”对座位编 号、地 图 上 用 经 纬 度 表 示 地球 上 的 地 点、航 海 中 用 方向 和 距 离 来 确 定 目 的 地等． 'F (１)有时为了画图需要,两 条数轴的单位长度可以不 一样,但 同 一 条 数 轴 上 单 位长 度 应 一 致,且 两 条 数 轴的原点必须是重合的． (２)四 个 半 轴 根 据 实 际 问 题的 需 要,可 画 得 长 些 或 短些,但原点必须画出． 解:(１)王明的位置是第２列第２排;张强的位置是第５ 列第５排． (２)(５,４)表示的位置是第５列第４排．王明的位置可以 表示为(２,２),张强的位置可以表示为(５,５)． (３)(３,３)表示张军的位置,(８,４)表示李可的位置． (４)(３,４)表示的是第３列第４排的位置,(４,３)表示的 是第４列第３排的位置,所以它们表示的位置不同． 一般地,若a≠b,则(a,b)与(b,a)表示的位置不相同． 　　平面上确定点的位置,需要两个数．本题可以通过 “列数”和“排数”来确定位置,当(２,３)表示的是“第２ 列第３排”时,这说明该有序实数对的第一个数表示 的是“列数”,第二个数表示的是“排数”． 　知识点二　平面直角坐标系 平面直角坐标系 概念 平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴构成了平 面直角坐标系,这个平面叫作坐标平面．水平的数轴 叫作x 轴或横轴,竖直的数轴叫作y 轴或纵轴 特征 ①两条数轴相交,有公共原点,且互相垂直; ②习惯上,x 轴取向右为正方向,y 轴取向上为正 方向 目的 为了确定平面内点的位置 作用 为几何问题和代数问题的相互转化打下基础 ６４１ 点的坐标 (１)由点找坐标． 在平面直角坐标系中,一个点的坐标可以用一个有 序实数对来表示． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 确定点的坐标的 一般步骤 第１步:由点向x 轴 作垂 线,垂 足 在 x 轴上对应的数即为 点的横坐标; 第２ 步:由点向y 轴作垂线,垂足在y 轴上对应的数即为 点的纵坐标; 第３步:把横坐标写 在纵坐标的前面,中 间用“,”隔开,并用 小括号把它们括起 来． 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�